GIẢI THUẬT ĐỆ QUY
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
Dự án mới của mình là gamehow.net, mời anh em ghé thăm và góp ý ạ.

Bài toán tháp Hà Nội: Sử dụng đệ quy để giải

Trong bài này mình sẽ thực hiện giải một bài toán rất kinh điển đó chính là bài toán tháp Hà Nội.

Đây là một bài toán áp dụng đệ quy để giải, có lẽ các bạn cũng đã từng nghe qua bài toán này rồi. Và chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu về bài toán tháp Hà Nội là gì? Sau đó mình sẽ đưa ra giải thuật để giải.

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Bài toán tháp Hà Nội là gì?

Bài toán tháp Hà Nội là một trò chơi toán học rất phổ biến. Nó đơn giản chỉ là việc dịch chuyển các đĩa từ cột này sang cột khác. Nhưng để thành thạo luật chơi của nó thì rất khó.

Luật chơi được mô tả như sau:

Trò chơi này gồm một bộ các đĩa kích thước khác nhau, có lỗ ở giữa, nằm xuyên trên ba cái cột. Bài toán đố bắt đầu bằng cách sắp xếp các đĩa theo trật tự kích thước vào một cột, sao cho đĩa nhỏ nhất nằm ở trên cùng, tức là tạo thành một hình nón.

Yêu cầu của trò chơi là di chuyển toàn bộ số đĩa sang một cột khác, tuân theo các quy tắc sau:

  • Một lần chỉ có 3 cột để di chuyển
  • Chỉ di chuyển một đĩa trên cùng (không được di chuyển đĩa nằm giữa hay nằm cuối).
  • Một đĩa chỉ có thể đặt lên một đĩa lớn hơn (không nhất thiết hai đĩa này phải có kích thước liền kề, tức là đĩa nhỏ nhất vẫn có thể đặt trên đĩa lớn nhất).

photo 1 1488855314632 png

Ý tưởng đệ quy

Dựa vào luật chơi của trò chơi, chúng ta sẽ áp dụng nó vào đệ quy để giải bài toán này bằng ngôn ngữ C++ nhé.

Trong bài toán này chúng ta cần quan tâm 4 vấn đề: số đĩa N, cột A, cột B, cột C.

Nhiệm vụ của chúng ta là chuyển N số đĩa từ cột A sang cột C, lấy cột B làm cột tạm.

Ý tưởng:

  • Nếu đã biết cách chuyển N - 1 đĩa từ cột A sang cột B, ta chỉ cần chuyển đĩa thứ N (đĩa cuối cùng) từ cột A sang cột C, rồi chuyển N - 1 đĩa từ cột B sang cột C.
  • Giải thuật không còn đệ quy khi chỉ có 1 đĩa, vì ta chuyển trực tiếp từ cột A sang cột C luôn mà không cần thông qua cột B.
  • Độ phức tạp của nó là: 2n - 1 (lần dịch chuyển).

tro choi thap ha noi PNG

Giải bài toán tháp Hà Nội bằng C++

Chúng ta đã có ý tưởng giải bài toán, chỉ cần dựa vào đó và áp dụng thêm kiến thức về đệ quy để bắt tay vào việc giải thôi nào.

Giải thuật

void move(int n,char A,char B,char C)
 {
      if(n==1){
        cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n";// nếu n = 1 thì dịch chuyển từ A -> C
      }
      else {		
        // Nếu n > 1 thì thực hiện lần lượt các bước
        move(n - 1, A, C, B); // 1. Dịch chuyển n-1 đĩa từ A -> B
        cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n"; // 2. Dịch chuyển đĩa thứ n từ A -> C
        move(n - 1, B, A, C); // 3. Dịch chuyển n-1 đĩa từ B -> C
      }
 }

Như các bạn thấy chúng ta cần truyền 4 tham số cho hàm move() là: số đĩa n, cột A, cột B, cột C.

Nếu như n == 1 (chỉ có một đĩa) thì chúng ta chỉ cần chuyển đĩa đó từ cột A sang cột C là xong.

Trường hợp số đĩa n lớn hơn 1 thì chúng ta cần thực hiện dịch chuyển ba lần:

  1. Chuyển n - 1 đĩa từ cột A sang cột B -> move(n - 1, A, C, B);
  2. Chuyển đĩa còn lại (đĩa thứ n) từ cột A sang cột C -> cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n";
  3. Chuyển n - 1 đĩa từ cột B sang cột C -> move(n - 1, B, A, C);

Giả sử chúng ta có n = 3 thì số lần thực hiện dịch chuyển bằng 2n - 1 = 23 - 1 = 7 (lần).

thap ha noi PNG

Hàm main()

#include <iostream>
using namespace std;

void move(int n,char A,char B,char C)
 {
      if(n==1){
        cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n";// nếu n = 1 thì dịch chuyển từ A -> C
      }
      else {		
        //// Nếu n > 1 thì thực hiện lần lượt các bước
        move(n - 1, A, C, B); // 1. Dịch chuyển n-1 đĩa từ A -> B
        cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n"; //2. Dịch chuyển đĩa thứ n từ A -> C
        move(n - 1, B, A, C); // 3. Dịch chuyển n-1 đĩa từ B -> C
      }
 }

int main() {
  int n;
  cout<<endl<<"Nhập vào số đĩa N mà bạn muốn tìm cách giải: ";
  cin>>n;
  cout<<"Thứ tự dịch chuyển các vị trí A B C là: \n";
  move(n, 'A', 'B', 'C');
  
  cout<<"\n------------------------------\n";
  cout<<"Chương trình này được đăng tại Freetuts.net";
}

Kết quả:

thap ha noi 1 PNG

Như vậy là chúng ta đã thực hiện xong chương trình tìm cách giải của trò chơi tháp Hà Nội. Chúc các bạn thực hiện thành công!!!

Cùng chuyên mục:

Tìm các số chẵn lẻ bằng Queue và Stack

Tìm các số chẵn lẻ bằng Queue và Stack

Để làm được bài này các bạn cần có kiến thức về cấu trúc Queue…

Cài đặt hàng đợi Queue bằng mảng một chiều

Cài đặt hàng đợi Queue bằng mảng một chiều

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách cài đặt hàng đợi Queue bằng…

Cài đặt hàng đợi Queue bằng danh sách liên kết

Cài đặt hàng đợi Queue bằng danh sách liên kết

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách khởi tạo cấu trúc dữ liệu…

Hàng đợi Queue là gì? Cấu trúc dữ liệu và các cách cài đặt Queue

Hàng đợi Queue là gì? Cấu trúc dữ liệu và các cách cài đặt Queue

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc lưu trữ…

Bài tập kiểm tra số nguyên tố bằng Stack

Bài tập kiểm tra số nguyên tố bằng Stack

Chúng ta sẽ cùng nhau tạo một cấu trúc Stack với danh sách liên kết…

Bài tập chuyển đổi cơ số bằng Stack

Bài tập chuyển đổi cơ số bằng Stack

Trong hướng dẫn này mình sẽ thực hiện giải một bài toán chuyển đổi cơ…

Cài đặt Stack bằng mảng một chiều

Cài đặt Stack bằng mảng một chiều

Chúng ta sẽ lần lượt thực hiện tạo các hàm cơ bản cho Stack như:…

Cài đặt Stack bằng danh sách liên kết

Cài đặt Stack bằng danh sách liên kết

Chúng ta sẽ thực hiện lần lượt các thao tác trong Stack sử dụng danh…

Ngăn xếp Stack là gì? Cấu trúc và cơ chế hoạt động ra sao?

Ngăn xếp Stack là gì? Cấu trúc và cơ chế hoạt động ra sao?

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc lưu trữ…

Xóa Node khỏi cây đỏ đen

Xóa Node khỏi cây đỏ đen

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách xóa một Node khỏi cây đỏ…

Thêm Node mới vào cây đỏ đen

Thêm Node mới vào cây đỏ đen

Cây đỏ đen là gì? Cấu trúc của Red-Black Tree

Cây đỏ đen là gì? Cấu trúc của Red-Black Tree

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc dữ liệu…

Xóa Node khỏi cây nhị phân tìm kiếm

Xóa Node khỏi cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện xóa Node có 1 con, Node có 2…

Tìm Node MAX và MIN trong cây nhị phân tìm kiếm

Tìm Node MAX và MIN trong cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ thực hiện một vài cách tìm ra giá trị MAX và MIN…

Xuất Node con và lá trong cây nhị phân tìm kiếm

Xuất Node con và lá trong cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn cách xuất các Node con…

Tìm kiếm Node trên cây nhị phân tìm kiếm

Tìm kiếm Node trên cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn cách tìm kiếm một Node…

Duyệt cây nhị phân tìm kiếm

Duyệt cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ tìm hiểu lần lượt 6 cách duyệt cây nhị phân tìm kiếm:

Thêm Node vào cây nhị phân tìm kiếm

Thêm Node vào cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn về cấu trúc dữ liệu…

Cấu trúc cây nhị phân là gì? Hoạt động ra sao?

Cấu trúc cây nhị phân là gì? Hoạt động ra sao?

Trong bài này mình sẽ giới thiệu các bạn một trong các cấu trúc dữ…

Gộp hai danh sách liên kết đôi

Gộp hai danh sách liên kết đôi

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách nối hai danh sách liên kết…

Top