GIẢI THUẬT ĐỆ QUY
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
Dự án mới của mình là gamehow.net, mời anh em ghé thăm và góp ý ạ.

Hàm đệ quy là gì? Hoạt động ra sao?

Trong bài này mình sẽ giới thiệu đến các bạn hàm đệ quy, đây là một hàm rất căn bản và được sử dụng rất nhiều trong lập trình.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về hàm đệ quy là gì? Cơ chế hoạt động của nó như thế nào? Và làm một vài ví dụ biểu diễn trong ngôn ngữ lập trình C++.

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

1. Hàm đệ quy là gì?

Một hàm được gọi là hàm đệ quy nếu trong thân hàm có một hoặc nhiều lệnh gọi đến chính hàm đó.

Đệ quy giúp giải quyết bài toán theo cách nghĩ thông thường một cách tự nhiên.

Đệ quy cũng tương tự như các vòng lặp, nó phải xác định được điểm dừng. Nếu không xác định chính xác điểm dừng, bài toán có thể lặp vĩnh cửu (Stack Overhead).

Ví dụ: Chúng ta có định nghĩa giai thừa của một số nguyên dương n như sau:

5! = 5 * 4!
4! = 4 * 3!
…
1! = 1 * 0!

Theo quy luật ở trên, nếu ta biết được (n-1) giai thừa thì ta sẽ tính được n giai thừa: n! = n * (n-1)!

Ta thấy n = 0 hoặc n = 1 thì giai thừa luôn bằng 1, vì vậy đây chính là điểm dừng.

Công thức tổng quát của n! như sau:

n! = 1 * 2 * 3 *…* (n-1) * n = (n-1)! * n với (0! = 1).

Áp dụng công thức trên, ta có thể viết một hàm tính giai thừa của một số nguyên dương n trong C++.

Int giaiThua(int n){
	If(n<=1) return 1;
	return n * giaiThua(n-1);
}

Điểm dừng của hàm đệ quy trên chính là n <= 1.

* Lưu ý: Bản chất của hàm đệ quy là lặp vô hạn, vì vậy nếu không có điểm dừng thì chương trình sẽ chạy liên tục và dẫn đến tràn tài nguyên.

Có rất nhiều hàm đệ quy như:

  • Đệ quy tuyến tính.
  • Đệ quy đuôi.
  • Đệ quy nhị phân.
  • Đệ quy đa tuyến.
  • Đệ quy lồng.
  • Đệ quy tương hỗ.

2. Cơ chế hoạt động của đệ quy

Cơ chế hoạt động của đệ quy tuân thủ theo LIFO (Last In First Out), hay còn được gọi là cơ chế Stack.

last in first out png

Cơ chế Stack được hiểu đơn giản là vào sau – ra trước.

Ví dụ chúng ta muốn lắp một chiếc bánh xe, thì việc đầu tiên sẽ lắp bánh xe, rồi đến lắp lồng đền và cuối cùng mới lắp ốc. Nhưng khi tháo ra, ta lại tháo ốc trước rồi tới lồng đền và cuối cùng mới tháo bánh xe. Đây là một ví dụ thực tế cho các bạn dễ hình dung cơ chế Stack hoạt động như thế nào.

Ở các bài sau mình sẽ giải thích chi tiết cơ chế hoạt động của từng hàm đệ quy,vì chúng ta có rất nhiều hàm đệ quy khác nhau. Các bạn chỉ cần hiểu đơn giản rằng hàm đệ quy thực hiện theo cơ chế Stack.

Lời kết

Như vậy trong bài này chúng ta sẽ học tổng cộng 6 hàm đệ quy. Đây là một trong các chương cơ bản trong học phần cấu trúc dữ liệu và giải thuật. Khi các bạn nắm được bản chất và cố lõi của nó, thì việc chuyển sang các ngôn ngữ lập trình khác là điều rất dễ dàng. Đây cũng chỉ là bài cơ bản về đệ quy, các bạn hãy xem hết các bài sau để có thể nắm rõ hết tất cả các hàm đệ quy nhé.

Cùng chuyên mục:

Tìm các số chẵn lẻ bằng Queue và Stack

Tìm các số chẵn lẻ bằng Queue và Stack

Để làm được bài này các bạn cần có kiến thức về cấu trúc Queue…

Cài đặt hàng đợi Queue bằng mảng một chiều

Cài đặt hàng đợi Queue bằng mảng một chiều

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách cài đặt hàng đợi Queue bằng…

Cài đặt hàng đợi Queue bằng danh sách liên kết

Cài đặt hàng đợi Queue bằng danh sách liên kết

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách khởi tạo cấu trúc dữ liệu…

Hàng đợi Queue là gì? Cấu trúc dữ liệu và các cách cài đặt Queue

Hàng đợi Queue là gì? Cấu trúc dữ liệu và các cách cài đặt Queue

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc lưu trữ…

Bài tập kiểm tra số nguyên tố bằng Stack

Bài tập kiểm tra số nguyên tố bằng Stack

Chúng ta sẽ cùng nhau tạo một cấu trúc Stack với danh sách liên kết…

Bài tập chuyển đổi cơ số bằng Stack

Bài tập chuyển đổi cơ số bằng Stack

Trong hướng dẫn này mình sẽ thực hiện giải một bài toán chuyển đổi cơ…

Cài đặt Stack bằng mảng một chiều

Cài đặt Stack bằng mảng một chiều

Chúng ta sẽ lần lượt thực hiện tạo các hàm cơ bản cho Stack như:…

Cài đặt Stack bằng danh sách liên kết

Cài đặt Stack bằng danh sách liên kết

Chúng ta sẽ thực hiện lần lượt các thao tác trong Stack sử dụng danh…

Ngăn xếp Stack là gì? Cấu trúc và cơ chế hoạt động ra sao?

Ngăn xếp Stack là gì? Cấu trúc và cơ chế hoạt động ra sao?

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc lưu trữ…

Xóa Node khỏi cây đỏ đen

Xóa Node khỏi cây đỏ đen

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách xóa một Node khỏi cây đỏ…

Thêm Node mới vào cây đỏ đen

Thêm Node mới vào cây đỏ đen

Cây đỏ đen là gì? Cấu trúc của Red-Black Tree

Cây đỏ đen là gì? Cấu trúc của Red-Black Tree

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc dữ liệu…

Xóa Node khỏi cây nhị phân tìm kiếm

Xóa Node khỏi cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện xóa Node có 1 con, Node có 2…

Tìm Node MAX và MIN trong cây nhị phân tìm kiếm

Tìm Node MAX và MIN trong cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ thực hiện một vài cách tìm ra giá trị MAX và MIN…

Xuất Node con và lá trong cây nhị phân tìm kiếm

Xuất Node con và lá trong cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn cách xuất các Node con…

Tìm kiếm Node trên cây nhị phân tìm kiếm

Tìm kiếm Node trên cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn cách tìm kiếm một Node…

Duyệt cây nhị phân tìm kiếm

Duyệt cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ tìm hiểu lần lượt 6 cách duyệt cây nhị phân tìm kiếm:

Thêm Node vào cây nhị phân tìm kiếm

Thêm Node vào cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn về cấu trúc dữ liệu…

Cấu trúc cây nhị phân là gì? Hoạt động ra sao?

Cấu trúc cây nhị phân là gì? Hoạt động ra sao?

Trong bài này mình sẽ giới thiệu các bạn một trong các cấu trúc dữ…

Gộp hai danh sách liên kết đôi

Gộp hai danh sách liên kết đôi

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách nối hai danh sách liên kết…

Top