THUẬT TOÁN CĂN BẢN
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
Dự án mới của mình là gamehow.net, mời anh em ghé thăm và góp ý ạ.

Thuật toán tính lũy thừa nhanh trong C/C++

Trong bài này chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về thuật toán tính lũy thừa nhanh trong C/C++. Thông thường đối với các bài toán tính lũy thừa chúng ta thường dùng hàm pow sẽ xử lý nhưng đối với các bài toán lớn sẽ mất nhiều thời gian hơn để xử lý.

Bài viết này sẽ đưa ra các cách để giải một bài toán tính lũy thừa một cách đơn giản và hiệu quả nhất.

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Đề bài: Cho hai số nguyên a và b. Tính lũy thừa bậc b của a (a^b).

Input:     a = 5, b = 10.
Output :   500

1. Sử dụng hàm pow

Đây là cách đơn giản nhất để tính lũy thừa bậc b của a. Trong thư viện cmath của C/C++ chúng ta có hàm pow, cho phép tính lũy thừa.

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long a, b, result;
    a = 5;
    b = 10000;
    result = pow(a, b);
    cout << result << endl;
}

Đây là cách đơn giản và nhanh nhất để giải quyết bài toán.

2. Sử dụng vòng lặp

Trong trường hợp b = n là số nguyên dương, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau.

thuat toan tinh luy thua c cplus png

Ngoài việc sử dụng hàm pow trong thư viện có sẵn ở C/C++, chúng ta còn có 1 cách khá là quen thuộc với những người mới làm quen với lập trình đó là sử dụng vòng for. Ý tưởng triển khai thuật toán này là lặp từ 1 tới b, với mỗi vòng lặp thực hiện nhân với a.

Triển khai bài toán với ngôn ngữ C/C++ như sau:

#include <iostream>
using namespace std;
long long power(long long a, long long b) {
    long long result = 1;
    for(int i = 1; i <= b; i++) {
        result *= a;
    }
    return result;
 }
int main() {
    long long a, b, result;
    a = 5;
    b = 10;
    result = power(a, b);
    cout << result << endl;
}

Thuật toán này hiệu quả với input là các số nhỏ. Giả sử các giá trị đầu vào vượt quá 10^8 thì chương trình chạy sẽ tốn rất nhiều thời gian và bộ nhớ, nên chúng ta sẽ có cách tối ưu hơn. Độ phức tạp của thuật toán này lên tới O(n).

3. Sử dụng công thức truy hồi

Đây là cách tối ưu nhất khi thực hiện tính lũy thừa mà không cần dùng tới hàm pow. Giả sử muốn tính x^n theo cách thông thường sẽ phải dùng tới n bước, tuy nhiên khi sử dụng công thức truy hồi thì sẻ giảm được 1 nửa. Ở đây chúng tá sẽ sử dụng công thức sau để triển khai bài toán.

cong thuc truy hoi freetuts png

Áp dụng công thức và triển khai thuật toán chúng ta sẽ có cách viết theo cách đệ quy như sau:

int sqr(int x) {
    return x*x;
}

int pow(int a, int b) {
    if (b == 0) return 1;
    else
        if (b % 2 == 0)
            return sqr(pow(a, b/2));
        else
            return a * (sqr(pow(a, b/2)));
}

Kết quả tương tự như các cách bên trên nhưng độ phức tạp nhỏ hơn rất nhiều chỉ O(log2(b)).

Trên đây là phần giới thiệu cũng như triển khai của các thuật toán tính lũy thừa trong C/C++. Đây cũng là những thuật toán hay được sử dụng cũng như rât hữu ích trong quá trình giải các bài toán tìm kiếm. Rất mong bài viết sẽ hữu ích cho bạn !

Cùng chuyên mục:

Tìm các số chẵn lẻ bằng Queue và Stack

Tìm các số chẵn lẻ bằng Queue và Stack

Để làm được bài này các bạn cần có kiến thức về cấu trúc Queue…

Cài đặt hàng đợi Queue bằng mảng một chiều

Cài đặt hàng đợi Queue bằng mảng một chiều

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách cài đặt hàng đợi Queue bằng…

Cài đặt hàng đợi Queue bằng danh sách liên kết

Cài đặt hàng đợi Queue bằng danh sách liên kết

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách khởi tạo cấu trúc dữ liệu…

Hàng đợi Queue là gì? Cấu trúc dữ liệu và các cách cài đặt Queue

Hàng đợi Queue là gì? Cấu trúc dữ liệu và các cách cài đặt Queue

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc lưu trữ…

Bài tập kiểm tra số nguyên tố bằng Stack

Bài tập kiểm tra số nguyên tố bằng Stack

Chúng ta sẽ cùng nhau tạo một cấu trúc Stack với danh sách liên kết…

Bài tập chuyển đổi cơ số bằng Stack

Bài tập chuyển đổi cơ số bằng Stack

Trong hướng dẫn này mình sẽ thực hiện giải một bài toán chuyển đổi cơ…

Cài đặt Stack bằng mảng một chiều

Cài đặt Stack bằng mảng một chiều

Chúng ta sẽ lần lượt thực hiện tạo các hàm cơ bản cho Stack như:…

Cài đặt Stack bằng danh sách liên kết

Cài đặt Stack bằng danh sách liên kết

Chúng ta sẽ thực hiện lần lượt các thao tác trong Stack sử dụng danh…

Ngăn xếp Stack là gì? Cấu trúc và cơ chế hoạt động ra sao?

Ngăn xếp Stack là gì? Cấu trúc và cơ chế hoạt động ra sao?

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc lưu trữ…

Xóa Node khỏi cây đỏ đen

Xóa Node khỏi cây đỏ đen

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách xóa một Node khỏi cây đỏ…

Thêm Node mới vào cây đỏ đen

Thêm Node mới vào cây đỏ đen

Cây đỏ đen là gì? Cấu trúc của Red-Black Tree

Cây đỏ đen là gì? Cấu trúc của Red-Black Tree

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc dữ liệu…

Xóa Node khỏi cây nhị phân tìm kiếm

Xóa Node khỏi cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện xóa Node có 1 con, Node có 2…

Tìm Node MAX và MIN trong cây nhị phân tìm kiếm

Tìm Node MAX và MIN trong cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ thực hiện một vài cách tìm ra giá trị MAX và MIN…

Xuất Node con và lá trong cây nhị phân tìm kiếm

Xuất Node con và lá trong cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn cách xuất các Node con…

Tìm kiếm Node trên cây nhị phân tìm kiếm

Tìm kiếm Node trên cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn cách tìm kiếm một Node…

Duyệt cây nhị phân tìm kiếm

Duyệt cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ tìm hiểu lần lượt 6 cách duyệt cây nhị phân tìm kiếm:

Thêm Node vào cây nhị phân tìm kiếm

Thêm Node vào cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn về cấu trúc dữ liệu…

Cấu trúc cây nhị phân là gì? Hoạt động ra sao?

Cấu trúc cây nhị phân là gì? Hoạt động ra sao?

Trong bài này mình sẽ giới thiệu các bạn một trong các cấu trúc dữ…

Gộp hai danh sách liên kết đôi

Gộp hai danh sách liên kết đôi

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách nối hai danh sách liên kết…

Top