GIẢI THUẬT ĐỆ QUY
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
Dự án mới của mình là gamehow.net, mời anh em ghé thăm và góp ý ạ.

Đệ quy nhị phân (Binary Recursion)

Trong bài này mình sẽ giới thiệu đến các bạn một trong các hàm đệ quy tiếp theo đó là đệ quy nhị phân (Binary Recursion).

Đây là một hàm đệ quy khá phổ biến trong quá trình xử lý về tìm kiếm, sắp xếp, các phép toán trên cây.

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Chúng ta sẽ tìm hiểu về đệ quy nhị phân là gì? Cơ chế hoạt động của nó ra sao? Các bạn cùng mình tìm hiểu nhé.

1. Đệ quy nhị phân là gì?

Đệ quy nhị phân là dạng đệ quy gọi hai lần chính nó. Hiểu đơn giản là trong một hàm đệ quy, mà có dòng lệnh gọi chính hàm đó hai lần.

Ta có một hàm tìm dãy số Fibonacci sử dụng đệ quy như sau:

int fib(int n){
if(n <= 2) return 1; // điểm dừng
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
} 

Một hàm tương tự như trên được gọi là hàm đệ quy nhị phân, trong hàm fib() gọi chính nó hai lần để tính.

2. Cơ chế của đệ quy nhị phân

Để biểu diễn cơ chế của hàm đệ quy nhị phân ta có hai cách biểu diễn. Cách thứ nhất là biểu diễn bằng Stack và cách thứ hai là biểu diễn bằng cây (đây là cách thường được sử dụng nhất).

Trong phần này mình sẽ biểu diễn cơ chế hoạt động của đệ quy nhị phân bằng cây. Chúng ta sẽ lấy bài toán tìm số fibonacci thứ n (với n được nhập từ bàn phím).

Để làm được bài toán chúng ta cần hiểu được số fibonacci là số như thế nào?

Theo wikipedia thì dãy số fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 1 hoặc 1 1. Các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắt mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó.

fibonacci spiral jpg

Công thức của nó là:

cong thuc fibonaci PNG

Ta có hàm fib() sử dụng đệ quy nhị phân để tìm số fibonacci thứ n như sau:

int fib(int n){
  if(n <= 2) return 1;
  return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

Giả sử chúng ta cần tìm số fibonacci ở vị trí 6 (fib(6)), khi đó cơ chế hoạt động được biểu diễn dưới dạng cây của nó như sau:

de qui nhi phan PNG

Điểm dừng trong hàm đệ quy trên chính là n <= 2, vì vậy fib(2) và fib(1) sẽ return 1. Sau khi hàm kết thúc, kết quả bằng tổng các fib(1) và fib(2) là 8, đây chính là giá trị của vị trí số 6 trong dãy fibonacci.

Các bạn có thể vẽ cây biểu diễn cho fib(7), fib(8), … để có thể hiểu được bài. Nếu các bạn thực hành bằng tay nhiều điều đó giúp các bạn nhớ rất lâu, hãy cố gắng luyện tập nhé.

Code mẫu:

#include <iostream>
using namespace std;

int fib(int n){
  if(n <= 2) return 1;
  return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

int main() {
  int kq,n;
  cout<<"Nhập vị trí n muốn tìm trong dãy fibonacci: ";
  cin>>n;
  kq = fib(n);
  cout<<"\nSố fibonacci ở vị trí "<<n<<" là: "<<kq;
  cout<<"\n-----------------------------------\n";
  cout<<"Chương trình này được đăng tại Freetuts.net";
}

Kết quả:

de qui nhi phan 1 PNG

3. Kết luận

Như vậy là chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm đệ quy nhị phân, cơ chế hoạt động của nó trong C++ thông qua ví dụ tìm vị trí của số n trong dãy fibonacci. Qua bài này mình muốn các bạn nắm rõ được cơ chế hoạt động của đệ quy nhị phân. Bởi vì đây là một hàm rất quan trọng để áp dụng cho sắp xếp, tìm kiếm, … Các bạn có thể tìm hiểu thêm các bài tập C++.

Cùng chuyên mục:

Tìm các số chẵn lẻ bằng Queue và Stack

Tìm các số chẵn lẻ bằng Queue và Stack

Để làm được bài này các bạn cần có kiến thức về cấu trúc Queue…

Cài đặt hàng đợi Queue bằng mảng một chiều

Cài đặt hàng đợi Queue bằng mảng một chiều

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách cài đặt hàng đợi Queue bằng…

Cài đặt hàng đợi Queue bằng danh sách liên kết

Cài đặt hàng đợi Queue bằng danh sách liên kết

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách khởi tạo cấu trúc dữ liệu…

Hàng đợi Queue là gì? Cấu trúc dữ liệu và các cách cài đặt Queue

Hàng đợi Queue là gì? Cấu trúc dữ liệu và các cách cài đặt Queue

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc lưu trữ…

Bài tập kiểm tra số nguyên tố bằng Stack

Bài tập kiểm tra số nguyên tố bằng Stack

Chúng ta sẽ cùng nhau tạo một cấu trúc Stack với danh sách liên kết…

Bài tập chuyển đổi cơ số bằng Stack

Bài tập chuyển đổi cơ số bằng Stack

Trong hướng dẫn này mình sẽ thực hiện giải một bài toán chuyển đổi cơ…

Cài đặt Stack bằng mảng một chiều

Cài đặt Stack bằng mảng một chiều

Chúng ta sẽ lần lượt thực hiện tạo các hàm cơ bản cho Stack như:…

Cài đặt Stack bằng danh sách liên kết

Cài đặt Stack bằng danh sách liên kết

Chúng ta sẽ thực hiện lần lượt các thao tác trong Stack sử dụng danh…

Ngăn xếp Stack là gì? Cấu trúc và cơ chế hoạt động ra sao?

Ngăn xếp Stack là gì? Cấu trúc và cơ chế hoạt động ra sao?

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc lưu trữ…

Xóa Node khỏi cây đỏ đen

Xóa Node khỏi cây đỏ đen

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách xóa một Node khỏi cây đỏ…

Thêm Node mới vào cây đỏ đen

Thêm Node mới vào cây đỏ đen

Cây đỏ đen là gì? Cấu trúc của Red-Black Tree

Cây đỏ đen là gì? Cấu trúc của Red-Black Tree

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn một cấu trúc dữ liệu…

Xóa Node khỏi cây nhị phân tìm kiếm

Xóa Node khỏi cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện xóa Node có 1 con, Node có 2…

Tìm Node MAX và MIN trong cây nhị phân tìm kiếm

Tìm Node MAX và MIN trong cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ thực hiện một vài cách tìm ra giá trị MAX và MIN…

Xuất Node con và lá trong cây nhị phân tìm kiếm

Xuất Node con và lá trong cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn cách xuất các Node con…

Tìm kiếm Node trên cây nhị phân tìm kiếm

Tìm kiếm Node trên cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn cách tìm kiếm một Node…

Duyệt cây nhị phân tìm kiếm

Duyệt cây nhị phân tìm kiếm

Chúng ta sẽ tìm hiểu lần lượt 6 cách duyệt cây nhị phân tìm kiếm:

Thêm Node vào cây nhị phân tìm kiếm

Thêm Node vào cây nhị phân tìm kiếm

Trong hướng dẫn này mình sẽ giới thiệu các bạn về cấu trúc dữ liệu…

Cấu trúc cây nhị phân là gì? Hoạt động ra sao?

Cấu trúc cây nhị phân là gì? Hoạt động ra sao?

Trong bài này mình sẽ giới thiệu các bạn một trong các cấu trúc dữ…

Gộp hai danh sách liên kết đôi

Gộp hai danh sách liên kết đôi

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách nối hai danh sách liên kết…

Top