LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Bài này sẽ định nghĩa khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận là gì? Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải các dạng bài tập đó.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Tỉ lệ thuận là kiến thức phổ thông, nó giúp ta biết được một giá trị A có tỉ lệ thuận với giá trị B hay không, và giá trị tỉ lệ là bao nhiêu.

I. Định nghĩa về đại lượng tỉ lệ thuận

Ví dụ 1: Một chiếc xe máy đi từ nhà lên thành phố thì mất 1 giờ (t) với vận tốc đều của chiếc xe là 30km/ giờ (v). Quãng đường (s) từ nhà lên phố là bao nhiêu?

Bài giải:

Quãng đường từ nhà lên phố là:

(! s=v \times t= 30 \times 1= 30 km !)

Ví dụ 2: Khối lượng m (kg) theo thể tích V (m3) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D (Kg/ m3) ( D là một hằng số # 0 )

Bài giải:

(! m= D \times V !)

Nhìn vào hai ví dụ trên ta thấy đều có điểm giống nhau đó là: Đại lượng này bằng đại lượng kia nhân một hằng số khác 0.

Vậy chúng ta có định nghĩa về đại lượng tỉ lệ thuận như sau:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=kx ( với k là một hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Ví dụ 3: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ (! - \frac{3}{5} !). Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?

Bài giải:

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ (! - \frac{3}{5} !) nên:

(! y = - \frac{3}{5}x \Rightarrow x = y \div \frac{-3}{5} \Rightarrow x = \frac{-5}{3}y !)

Vậy x tỉ lệ thuận với y theo tỉ lệ (! - \frac{5}{3} !)

Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1k.

II. Tính chất đại lượng tỉ lệ thuận

Đối với hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau chúng có tính chất sau:

  • Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
  • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

Ví dụ: Cho bảng dữ liệu sau.

x x1=3 x2=4 x3=5 x4=6
y y1=6 y2=? y3=? y4=?

a) Xác định tỉ lệ y với x

b) Thay vào mỗi dấu ? là một số thích hợp

Bài giải:

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên

(! y1 = k.x1 \Rightarrow k = \frac{y1}{x1} = \frac{6}{3} = 2 !)

Vậy tỉ lệ của y với x = 2.

b) Vì tỉ lệ của y với x = 2 nên ta có bảng số thích hợp sau:

x x1=3

x2=4

x3=5

x4=6

y

y2=6

y2=8

y3=10

y4=12

III. Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng là tỉ lệ thuận

Phương pháp để thực hiện dạng toán này đó chính là phải dựa vào bảng giá trị để nhận biết chúng có tỉ lệ thuận với nhau hay không ta tính tỉ số (! \frac{y}{x} !), nếu cho cùng một kết quả thì chúng tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ: Cho bảng sau và cho biết x, y có tỉ lệ thuận với nhau hay không?

x x1= -2 x2=8 x3=10
y y1= -4 y2=16 y3=20

Bằng cách lập tỉ lệ chúng ta có

(! \frac{x1}{y1} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}; \frac{x2}{y2} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}; \frac{x3}{y3} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} !)

Vậy:

(! \frac{x1}{y1} = \frac{x2}{y2} = \frac{x3}{y3} = \frac{1}{2} !)

Vậy x và y tỉ lệ thuận với nhau.

Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tìm x khi biết y và ngược lại

Đối với dạng toán này, chúng ta sử dụng các phương pháp sau:

Để biết được mối quan hệ giữa x và y ta có k=yx, sau khi tìm được k, ta thay vào biểu thức y=k.x, và ngược lại.

Ví dụ: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. x=4 và y=8

a) Tìm hệ số tỉ lệ y với x

b) Hãy biểu diễn y theo x

c) Tính x khi y=32

Bài giải:

a) Hệ số tỉ lệ y với x là (! k = \frac{y}{x} = \frac{6}{3} = 2 !)

b) Vì k= 2 nên y= 2x

c) Với (! y = 32 \Rightarrow 32 = 2x \Rightarrow x = 32 \div 2 = 16 !)

Dạng 3: Hoàn thành bảng số liệu khi cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Đối với dạng toán này chúng ta áp dụng phương pháp sau:

  • Tính k và biểu diễn x theo y hoặc ngược lại
  • Thay các giá trị tương ứng

Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp và chỗ trống sau:

x 3 5 7 9
y 15

Vì x và y là tỉ lệ thuận nên: (! y= k \times x !)

Dựa theo bảng số liệu đã cho khi x=5 và y=15, ta có (! k = \frac{y}{x} = \frac{15}{5} = 3 !)

Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau và có tỉ lệ là 3 nên ta có bảng sau:

x 3 5 7 9
y 9 15 21 27

Dạng 4: Cho x tỉ lệ thuận với y, y tỉ lệ thuận với z, tính hệ số tỉ lệ và mối quan hệ giữa x và z.

Đối với dạng toán này chúng ta biểu diễn x theo y, y theo z, rồi thay y vào biểu thức để tìm mối quan hệ giữa x và z.

Ví dụ: Cho x và y tỉ lệ thuận với nhau với tỉ số k= 5, y tỉ lệ thuận với z có tỉ số là k= 7. x có tỉ lệ thuận với z không? Tỉ số của chúng bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Theo đề bài, ta có:

  • x tỉ lệ thuận với y, k=5x = 5y (1)
  • y tỉ lệ thuận với z, k=7 y= 7z (2)

Thay thế y ở phương trình (2) vào phương trình (1)

Ta có: x= 5y =5.(7z)=35z

Vậy x tỉ lệ thuận với z

Tỉ số k= 35

Dạng 5: Toán đố về đại lượng tỉ lệ thuận

Chúng ta sẽ dùng phương pháp sau để thực hiện

  • Ta lập tỉ số đối với bài toán có hai đại lượng
  • Ta gọi các giá trị cần tìm rồi đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải nếu bài toán chia số phần.

Ví dụ: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép thì người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam. Giả sử x mét dây nặng y gam, hãy biểu diễn y theo x.

Bài giải:

Vì chiều dài của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài của cuộn dây nên y=k.x.

Theo đề bài ta có cứ 1 mét dây thì sẽ nặng 25 gam. Thay vào công thức, ta được:

(! 25=k.1 \Rightarrow k=25 !)

Vậy (! y = 25x !)

Bài viết trên mình đã thống kê và tập hợp các kiến thức cơ bản về tỉ lệ thuận và các dạng toán liên quan. Bài viết sẽ giúp các bạn cũng cố cũng như bổ sung phần kiến thức cơ bản này. Chúc các bạn học tốt.

Cùng chuyên mục:

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Trong bài viết này, mình và các bạn sẽ cùng nhau tìm hiểu ...

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Các em đã được biết đến khái niệm số tự nhiên, số nguyên ...

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Hình nón là một dạng hình học tương đối khó đối với học sinh trung…

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Hình trụ là hình được sử dụng khá nhiều trong chương trình hình học phổ…

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Trong cuộc sống, chắc hẳn các bạn đã gặp rất nhiều về hình ...

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Hình học là bộ môn có thể nói là rất khó, nhưng nó được áp…

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Hình chóp là một loại hình học không gian khá phức tạp, không phù hợp…

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ là một trong những loại hình học không gian ...

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Đến với hình học không gian thì hình hộp chữ nhật là một dạng hình…

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Như các bạn đã biết, tam giác là là hình được tạo ra bởi ba…

Định lý Talet và các hệ quả  trong tam giác (định lý talet đảo)

Định lý Talet và các hệ quả trong tam giác (định lý talet đảo)

Xin chào các bạn học sinh thân mến, các bạn đã biết gì về định…

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Đối với dạng toán này chúng ta cần vận dụng các tính chất của hình…

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Để tiếp nối cho bài học hôm trước, bài viết này mình sẽ giúp ..

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Xin chào tất cả các em, hôm nay chúng ta lại gặp nhau ..

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Hình học là một đề tài rộng lớn, chúng ta bắt gặp hình học xung…

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Các bạn còn nhớ công thức tính chu vi hình thoi chứ? Muốn tính được…

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Bài viết này sẽ hướng dẫn cách ..

Top