Cách tìm tập xác định hàm số mũ và bài tập có đáp án

Tập xác định hàm số mũ là một tập hợp bao gồm các giá trị khiến cho hàm số đó có ý nghĩa, xác định, khác không và không có giá trị phức.

Tập xác định hàm số mũ là một kiến thức vô cùng quan trọng trong bộ môn toán giải tích, nó là tiền đề giúp các em có thể tiến hành bài toán một cách suôn sẻ. Tuy nhiên, chắc hẳn sẽ còn 1 số bạn cảm thấy bỡ ngỡ chưa biết cách tìm tập xác định của một hàm số mũ sao cho đúng. Chính vì thế, trong bài viết hôm nay, freetuts sẽ giúp cho các em học sinh chinh phục được dạng toán khó nhằn này nha.

Tìm hiểu về tập xác định hàm số mũ

Tập xác định của hàm số mũ là kiến thức quan trọng trong giải tích 12.

Khái niệm hàm số mũ

Trước khi tìm hiểu về tập xác định hàm số mũ, chúng ta hãy cùng ôn lại khái niệm hàm số mũ là gì trước nhé. Hàm số mũ là một hàm số mà trong đó có chứa biểu thức mũ, phần mũ sẽ là biến số hoặc biểu thức chứa biến số.

Hàm số y = f(x) = a^x, với a là số thực, > 0 và khác 1.

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

Khái niệm tập xác định hàm số mũ

Tập xác định của hàm số mũ là một tập hợp các giá trị làm cho hàm số mũ đó có nghĩa, khác không và không có giá trị phức.

Cho hàm số y = f(x) = a^x, với x ∈ R

• Tập xác định của hàm số mũ nguyên âm: Với x là số nguyên không dương thì tập xác định D = R \ {0}.
• Tập xác định của hàm số mũ nguyên dương: Với x là số nguyên dương thì tập xác định D = R
• Tập xác định của hàm số mũ không nguyên: Với x không nguyên thì TXĐ D = (0;+∞).

Ý nghĩa của tập xác định hàm số mũ trong toán học

Tìm tập xác định hàm số mũ là một bước đầu tiên đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số mũ vì:

• Khi tìm được tập xác định của hàm số mũ thì chúng ta mới biết được giá trị nào biến số x là hợp lệ hay không hợp lệ. Nếu giá trị x không hợp lệ hay không nằm trong tập xác định thì hàm số này sẽ không tính được.
• Khi vẽ biểu đồ của hàm số mũ, nhờ vào tập xác định mà chúng ta có thể dùng các điểm đó để vẽ đồ thì hàm số một cách chính xác.
• Giúp tìm ra nghiệm hợp lệ trong việc giải phương trình hàm số mũ.

Cách tìm tập xác định của hàm số mũ chi tiết nhất

Để tìm tập xác định của hàm số mũ, các em hãy thực hiện theo các bước sau đây nha:

Xét hàm số y = f(x) = a^bx, với a >0, a khác 1. TXD D = R, tìm tập xác định của hàm số mũ y = a^f(x), với a >0, a khác 1.

Bước 1: Chỉ ra các trường hợp khiến cho hàm lũy thừa trên là không có điều kiện.

Bước 2: Tìm điều kiện để f(x) xác định.

Bước 3: Giải phương trình, hệ phương trình với các nghiệm tìm được ở bước 2 và rút ra kết luận.

Bài tập minh họa về tìm tập xác định hàm số mũ

Sau đây là một số bài tập áp dụng để tìm tập giá trị của hàm số mũ, mời các em cùng tham khảo là thử sức mình nha.

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = (2x² - x - 6)^-2.

Lời giải:

Để hàm số y xác định, ta có:

2x² - x - 6 ≠ 0, tương đương:

Bài 2: Tìm txd hàm mũ sau:

a) y = 2x³

b) Tìm tập xác định của x mũ 1/3 (y = x^1/3)

Lời giải:

a) Xét hàm số y = 2x³, ta có 3 là một số nguyên dương nên TXĐ của hàm số là D = R.

b) Xét hàm số y = x^1/3, ta có 1/3 là một số hữu tỉ, không nguyên nên TXĐ của hàm số y là D = (0;+∞).

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ pi y = x^pi, biết x là số nguyên dương

Lời giải:

Xét hàm số y = x^pi, với x là số nguyên không âm ta có TXĐ D = R.

Như vậy. qua bài viết trên, freetuts.net đã chia sẻ kiến thức liên quan đến tập xác định hàm số mũ, cách tìm txđ và một số bài tập vận dụng, hy vọng sẽ phần nào giúp các em học sinh nắm vững được lý thuyết quan trọng này. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao nha.