LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ
Tập hợp, phần tử của tập hợp Cách tìm ước và bội của số nguyên (ước chung và bội chung) Số hoàn hảo là gì? Nó có phải là số hoàn thiện? Số chính phương Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn (ax + b = 0) Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = 0 Cách giải phương trình bậc hai một ẩn ax^2 + bx + c = 0 Bảng cửu chương cộng trừ nhân chia và các mẹo ghi nhớ Cách tính giá trị tuyệt đối của một số (số thực, số hưu tỉ) Bảng đổi đơn vị đo độ dài và cách quy đổi cực chính xác 1dm bằng bao nhiêu cm 1 ha bằng bao nhiêu m2? Quy đổi ha sang km2, sào, mẫu, công đất Tiệm cận ngang Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Công thức đạo hàm Tính bằng cách thuận tiện nhất Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ Số hữu tỉ là gì? Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học Danh sách 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (Ghi lại kẻo quên) Cách tìm tập xác định hàm số mũ Cách tìm tập nghiệm của bất phương trình Kiến thức 3 đường conic (Elip, Hypebol, Parabol) và các dạng bài tập Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận Tổng hợp công thức lượng giác Tích vô hướng, tích có hướng Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập Cách Rút gọn biểu thức Đề thi Toán lớp 4 học kì 2 Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập Đề thi toán lớp 2 học kì 2 Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất Tập hợp Số tự nhiên Hệ thập phân Tập hợp con Dấu hiệu chia hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho 3
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Rút gọn biểu thức lớp 8 - 9, tổng hợp đầy đủ và bài tập

Cách rút gọn biểu thức chứa căn, biểu thức logarit, biểu thức lượng giác và tổng hợp một số bài tập liên quan cùng cách giải chi tiết, tham khảo tại đây.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Rút gọn biểu thức là một bài học vô cùng quan trọng trong chương trình toán cấp 2, nhờ việc rút gọn các biểu thức có thể giúp các em dễ dàng giải nhiều dạng bài tập nâng cao liên quan. Trong bài viết hôm nay, hãy cùng freetuts tìm hiểu chi tiết cách rút gọn đối với từng biểu thức khác nhau nha.

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, bậc ba

Đối với dạng bài tập rút gọn một biểu thức có chứa căn, các em hãy làm theo các bước sau nha:

  • Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức xác định (nếu đề bài chưa có), A có nghĩa khi A 0.
  • Bước 2: Biến đổi các biểu thức trong căn về dạng A^2, A^3, A^4,...để có thể tiến hành rút gọn các biểu thức này. Nếu biểu thức chứa các căn thức giống nhau thì đặt căn thức đó làm ẩn phụ và đưa về dạng bài toán rút gọn với ẩn phụ mới.

Lưu ý:

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

rut gon bieu thuc 1 jpg

Hãy nắm vững một số tính chất của căn thức để có thể áp dụng vào việc rút gọn bt chức căn nha:

rut gon bieu thuc 2 jpg

Ví dụ minh họa:

Hãy rút gọn bt sau: A = 100a2+a .

Lời giải:

A = 100a2+a =102.a2 + a = (10a)2 + a = |10a| + a.

  • Nếu a < 0, thì |10a| = -10a, A = -10a + a = -9a.
  • Nếu a > 0 thì |10a| = 10a, A = 10a + a = 11a.

Rút gọn biểu thức chứa logarit

Muốn thực hiện được các bài toán rút gọn một biểu thức có chứa logarit, các em cần vận dụng quy tắc, tính chất của công thức logarit kết hợp với các công thức lũy thừa đã học để có thể hoàn thành được bài tập dạng này nha.

Ví dụ minh họa:

Hãy rút gọn M = 3log94 + log36

Lời giải:

Ta có:

log94 + log36 = 1/2log34 + log36 = log32 + log36 = log312

Vậy M = 3log94 + log36= 3log312 = 12

Rút gọn biểu thức phân số

Nếu gặp một biểu thức có chứa mẫu cần rút gọn, các em hãy làm theo thứ tự các bước hướng dẫn sau của freetuts nha:

  • Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, A/B có nghĩa khi B khác 0.
  • Bước 2: Phân tích tử và mẫu số thành nhân tử rồi thực hiện rút gọn, nếu biểu thức chưa nhiều biểu thức con, các em hãy rút họn từng biểu thức con trước nhé.

Ví dụ minh họa:

Cho Q = (1- xx 1-x + x ).(1-a1-a)2

Lời giải:

Q có nghĩa khi x 0, 1 - a 0, 1-x 0 x 0 và x 1.

Đặt x = t, suy ra, x = t^2.

Q = (1-t31-t+ t)(1-t1-t2)2 =[(1-t)(1+t+t2)1-t+ t][1-t(1-t)(t+1)]2 = (1 + t + t^2 + t)(1t+1)2

= (1 + t + t^2 + t)(1/(1 + t + t^2 + t)) = 1.

Rút gọn biểu thức lượng giác

Khi gặp dạng toán rút gọn một biểu thức chứa hàm lượng giác, các em chỉ cần nắm vững công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao để có thể biến đổi biểu thức một cách linh hoạt, từ đó có thể triệt tiêu các giá trị lượng giác không đặc biệt để đưa về giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

Ví dụ minh họa:

Cho biểu thức A = cos10x + 2cos^2(4x) + 6coss3x.cosx - cosx - 8 cosx.cos^3(3x), hãy rút gọn A.

Lời giải:

A = cos10x + 2cos^2(4x) + 6coss3x.cosx - cosx - 8 cosx.cos^3(3x)

A = cos10x + 1 + cos8x - cosx - 2(4cos^3(3x) - 3cos3x).cosx

A = 2.cos9x.cosx + 1 - cosx - 2.cos9x.cosx = 1 - cosx.

Bài tập rút gọn biểu thức và cách giải

Sau khi đã nắm được các dạng rút gọn bt ở trên, bây giờ, các em hãy vận dụng nó để giải một số bài tập sau nha.

Bài tập rút gọn biểu thức lớp 8:

Rút gọn bt sau: A = x + 2x-1 -x 2 2x-1

Lời giải:

A = x + 2x-1 -x -2 x-1

A = x -1+ 2x-1-1 -x -1-2 x-1+1

A = (x-1+1)2 -(x-1-1)2

A = |x-1+1| - |x-1-1|

A = x-1+1 - x-1+1 = 2.

Bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 nâng cao: 

Cho biểu thức P = 2lna + 3logee - 3/lna - 2/logae, a > 0, a khác 1, hãy rút gọn P.

Lời giải:

Ta có:

P = 2lna + 3logee - 3/lna - 2/logae = 2lna + 3.(1/lna) - (3/lna) - 2logae

P = 2lna + 3/lna - 3/lna - 2lna = 0.

Bài tập rút gọn biểu thức lượng giác 11 nâng cao:

Rút gọn các biểu thức sau:

A = (sinx + sin3x + sin5x)/(cosx + cos3x + cos5x)

A = (sinx + sin5x + sin 3x)/(cosx + cos5x + cos3x)

A = (2sin3x.cos2x + sin3x)/(2coss3x.cos2x + cos3x)

A = (sinx(2cos2x + 1)/(cos3x(1cos2x - 1)

A = sin3x/cos3x

A = tan3x.

Bài tập tự luyện rút gọn biểu thức

Và bây giờ, các em hãy thử sức mình với một số bài tập tự luyện ngay dưới đây nha.

Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

A = Cos^2(x - pi/3) + cos2x + cos2(x + pi/3)

B = Cosx + cos(x + 2a) + cos(x + 4a) + cos(x + 6a)

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

A = 2x/(x +3) -(x - 1)/(3 - x ) - (3 -11x )/(x - 9)

B = 2log212 + 3log25 -log215-log2150

C = (2x - 3)(4x + 6) - (6 - 3x)(4x -2)

D = (x - 1)/(x - 3) - (7x - 9)(x - 9)

Như vậy. qua bài viết trên, freetuts.net đã chia sẻ cách rút gọn biểu thức thường gặp trong chương trình toàn lớp 8 và lớp 9. Hy những thông tin này sẽ giúp các em củng cố lại được kiến thức và có thể hoàn thành tốt các dạng bài tập liên quan.

Cùng chuyên mục:

Lăng trụ tam giác đều, định nghĩa, tính chất và bài tập

Lăng trụ tam giác đều, định nghĩa, tính chất và bài tập

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a và bài tập

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a và bài tập

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Khái niệm tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ và những tích…

Tổng hợp công thức lượng giác 9, 10, 11, 12 đầy đủ và chuẩn nhất

Tổng hợp công thức lượng giác 9, 10, 11, 12 đầy đủ và chuẩn nhất

Bảng hệ thống công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 và 12 đầy đủ…

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Tổng hợp các công thức logarit quan trọng trong chương trình đại số 12, từ…

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin trong một tam giác được hiểu như sau, bình phương một cạnh…

Top