LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Danh sách 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (Ghi lại kẻo quên)

hang dang thuc dang nho jpg
7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Nguồn ảnh: Internet

Trong kiến thức môn toán cấp 2 thì hằng đẳng thức đáng nhớ là một mảng kiến thức rất quan trọng, ai cũng cần phải ghi nhớ trong trong suốt quá trình học tập.

Trong bài viết này freetuts sẽ chia sẻ các hằng đẳng thức được dùng thường xuyên và được áp dụng lên các phép nhân chia, biến đổi biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, phương trình và cả những bài toán nâng cao.

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

I. Danh sách 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Phương trình một tổng

Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Công thức:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a - b)2 + 4ab

Ví dụ 1: Tất cả ví dụ trong bài viết này ở sách giáo khoa toán lớp 8, trang 14, tập 1.

(x+1)2 = x2 + 3x + 1 = (x)2 + 3.(x).(1) + (2)2

Ví dụ 2:

9x2 + 9y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x).(y) + (y)2 = (3x+y)2

2. Phương trình của một hiệu

Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân số thứ hai sau đó cộng bình phương với số thứ hai

Công thức:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = (a + b)2 - 4ab

Ví dụ:

36a2 + 4b2 – 25ab = 36a2 – 25ab + 4b2 = (6a)2 – 2.(5a).(2b) + (2b)2 = (6a+4b)2

3. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương của hai số bằng tổng hai số đó nhân với đó.

Công thức:

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

Ví dụ:

4x2 – 16 = (2x)2 - (4)2 = ( 2x - 4 )( 2x + 4 )

4. Lập phương của một tổng

Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.

Công thức:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Ví dụ:

( x + 2 )3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.2 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8

5. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai.

Công thức:

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b​3

Ví dụ:

( 2x - 1 )3 = (2x)3 - 3((2x)21) + 3((2x)(1)2) - 13

6. Tổng hai lập phương

Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.

Công thức:

a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )

Ví dụ:

x3 + 27 = ( x + 33 )( x2 - x3 + 32 )

7. Hiệu hai lập phương

Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Công thức:

a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )

Ví dụ:

8x3 – y3 = (2x)3 - y3 = ( 2x - y )( 4x2 + 2xy + y2 )

II. Danh sách hằng đẳng thức hệ quả

Dưới đây là danh sách hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức.

1. Tổng hai bình phương

a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab

2. Tổng hai lập phương

a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab( a + b)

3. Bình phương của tổng 3 số hạng

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2( ab + bc + ca )

4. Lập phương của tổng 3 số hạng

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3( a + b )( b + c )( c + a )

III. Tổng kết

Với danh sách 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các hằng đẳng thức hệ quả, chắc chắn giúp bạn rất nhiều trong quá trình học tập từ phổ thông cho đến cả đại học.

Nhắc đến mẹo học nhanh thì không có cách nào ngoài "thực hành", vậy nên hãy chăm chỉ làm bài tập và tìm kiếm những bài toán mới để tạo cho mình cách giải riêng.

Đừng quên chia sẻ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ này cho bạn bè cùng biết nha.

Cùng chuyên mục:

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Trong bài viết này, mình và các bạn sẽ cùng nhau tìm hiểu ...

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Các em đã được biết đến khái niệm số tự nhiên, số nguyên ...

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Hình nón là một dạng hình học tương đối khó đối với học sinh trung…

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Hình trụ là hình được sử dụng khá nhiều trong chương trình hình học phổ…

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Trong cuộc sống, chắc hẳn các bạn đã gặp rất nhiều về hình ...

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Hình học là bộ môn có thể nói là rất khó, nhưng nó được áp…

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Hình chóp là một loại hình học không gian khá phức tạp, không phù hợp…

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ là một trong những loại hình học không gian ...

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Đến với hình học không gian thì hình hộp chữ nhật là một dạng hình…

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Như các bạn đã biết, tam giác là là hình được tạo ra bởi ba…

Định lý Talet và các hệ quả  trong tam giác (định lý talet đảo)

Định lý Talet và các hệ quả trong tam giác (định lý talet đảo)

Xin chào các bạn học sinh thân mến, các bạn đã biết gì về định…

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Đối với dạng toán này chúng ta cần vận dụng các tính chất của hình…

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Để tiếp nối cho bài học hôm trước, bài viết này mình sẽ giúp ..

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Xin chào tất cả các em, hôm nay chúng ta lại gặp nhau ..

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Hình học là một đề tài rộng lớn, chúng ta bắt gặp hình học xung…

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Các bạn còn nhớ công thức tính chu vi hình thoi chứ? Muốn tính được…

Top