Danh sách 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (Ghi lại kẻo quên)

7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Nguồn ảnh: Internet

Trong kiến thức môn toán cấp 2 thì hằng đẳng thức đáng nhớ là một mảng kiến thức rất quan trọng, ai cũng cần phải ghi nhớ trong trong suốt quá trình học tập.

Trong bài viết này freetuts sẽ chia sẻ các hằng đẳng thức được dùng thường xuyên và được áp dụng lên các phép nhân chia, biến đổi biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, phương trình và cả những bài toán nâng cao.

I. Danh sách 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Phương trình một tổng

Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Công thức:

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a - b)2 + 4ab

Ví dụ 1: Tất cả ví dụ trong bài viết này ở sách giáo khoa toán lớp 8, trang 14, tập 1.

(x+1)² = x² + 3x + 1 = (x)² + 3.(x).(1) + (2)²

Ví dụ 2:

9x² + 9y² + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x).(y) + (y)2 = (3x+y)2

2. Phương trình của một hiệu

Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân số thứ hai sau đó cộng bình phương với số thứ hai

Công thức:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = (a + b)2 - 4ab

Ví dụ:

36a² + 4b² – 25ab = 36a² – 25ab + 4b² = (6a)² – 2.(5a).(2b) + (2b)² = (6a+4b)²

3. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương của hai số bằng tổng hai số đó nhân với đó.

Công thức:

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

Ví dụ:

4x² – 16 = (2x)² - (4)² = ( 2x - 4 )( 2x + 4 )

4. Lập phương của một tổng

Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.

Công thức:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Ví dụ:

( x + 2 )³ = x³ + 3.x².2 + 3x.2 + 23 = x³ + 6x² + 12x + 8

5. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai.

Công thức:

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b​3

Ví dụ:

( 2x - 1 )³ = (2x)³ - 3((2x)²1) + 3((2x)(1)²) - 1³

6. Tổng hai lập phương

Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.

Công thức:

a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )

Ví dụ:

x³ + 27 = ( x + 3³ )( x² - x3 + 3² )

7. Hiệu hai lập phương

Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Công thức:

a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )

Ví dụ:

8x³ – y³ = (2x)³ - y³ = ( 2x - y )( 4x² + 2xy + y² )

II. Danh sách hằng đẳng thức hệ quả

Dưới đây là danh sách hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức.

1. Tổng hai bình phương

a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab

2. Tổng hai lập phương

a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab( a + b)

3. Bình phương của tổng 3 số hạng

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2( ab + bc + ca )

4. Lập phương của tổng 3 số hạng

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3( a + b )( b + c )( c + a )

III. Tổng kết

Với danh sách 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các hằng đẳng thức hệ quả, chắc chắn giúp bạn rất nhiều trong quá trình học tập từ phổ thông cho đến cả đại học.

Nhắc đến mẹo học nhanh thì không có cách nào ngoài "thực hành", vậy nên hãy chăm chỉ làm bài tập và tìm kiếm những bài toán mới để tạo cho mình cách giải riêng.

Đừng quên chia sẻ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ này cho bạn bè cùng biết nha.