LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a và bài tập

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a, a√2, a√3, 2a và một số dạng bài tập liên quan cùng hướng dẫn giải chi tiết nhất, tham khảo tại đây.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Khối tứ diện đều là một phần kiến thức rất quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài thi THPT Quốc Gia. Trong đó, thể tích khối tứ diện đều là một nội dung không thể nào bỏ qua được, hiểu được vấn đề này trong bài viết hôm nay, freetuts sẽ chia sẻ tới cho các em các kiến thức liên quan đến tính thể tích của khối tứ diện đều và một số bài tập liên quan để các em có thể ôn luyện nội dung này thật tốt.

Khối tứ diện đều là gì?

Trong hình học không gian, khối tứ diện đều hay còn gọi là hình chóp tam giác đều là một khối đa diện có 4 mặt là 4 tam giác đều và có 2 tính chất cơ bản sau.

  • Tất cả các mặt của tứ diện đều là các tam giác đều có diện tích bằng nhau.
  • Tất cả các cạnh của tứ diện đều thì có độ dài bằng nhau.

the tich khoi tu dien deu 1 jpg

Ví dụ về khối tứ diện đều ABCD.

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a, a√2, a√3

Để tính thể tích của khối tứ diện đều có các cạnh là a, a, a√2, a√3, 2a, các em hãy làm theo hướng dẫn sau:

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a

Cho tứ diện đều ABCD, có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng a, tính thể tích khối tứ diện ABCD.

the tich khoi tu dien deu 2 jpg

Hình ảnh minh họa tứ diện đều ABCD.

Lời giải:

Ta có diện tích tam giác đều BCD cạnh a là:

S(BCD) = (a^2.a√3)/4

Gọi H là trọng tâm tam giác BCD nên AH vuông góc với (BCD)

Xét tam giác vuông ABH, có:

AH = √(AB^2 - BH^2) = (a√6)/3

Vậy thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

V(ABCD) = 1/3 . S(BCD).AH = ⅓. (a^2√3)/4.(a√6)/3 = (a^3√2)/12

Công thức như sau:

the tich khoi tu dien deu 3 jpg

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a√2

Với khối tứ diện đều có cạnh là a√2, thế a√2 vào công thức trên ta có:

the tich khoi tu dien deu 4 jpg

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a√3

Với khối tứ diện đều có cạnh là a√3, thế a√3 vào công thức trên ta có:

the tich khoi tu dien deu 5 jpg

Thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a

Với khối tứ diện đều có cạnh là 2a, thế 2a vào công thức trên ta có:

the tich khoi tu dien deu 6 jpg

Lưu ý khi tinh thể tích khối tứ diện đều

Muốn giải được các bài toán tính thể tích cùa một khối tứ diện đều, điều quan trọng mà các em cần lưu ý đó là cách vẽ tứ diện đều sao cho chính xác. Hãy tham khảo các bước mà freetuts đã liệt kê dưới đây nha:

the tich khoi tu dien deu 7 jpg

Cách vẽ hình tứ diện đều ABCD.

Coi hình tứ diện này là hình chóp tam giác đều. Vi dụ A.BCD

  • Trong mặt đáy (BCD), vẽ đường trung tuyến BM, vậy BM là trung tuyến của tam giác BCD.
  • Xác định điểm trọng tâm G của tam giác BCD, và G cũng chính là tâm của đáy.
  • Dựng đường cao đi qua G song song với mép vở.
  • Trên đường cao vừa dựng, xác định điểm A, nối A với 3 điểm B, C, D là chúng ta đã hoàn thiện được hình chóp đều ABCD.

Bài tập tính thể tích khối tứ diện đều

Bài 1: Cho tứ diện ABCD, có ABC, ABD là 2 tam giác đều cạnh a, ACD vuông góc với BCD.

a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.

b. Tính so đo góc giữa 2 đường thẳng AD và BC

Lời giải:

the tich khoi tu dien deu 8 jpg

Gọi M là trung điểm CD, Q là trung điểm của DB, lúc này, ta có AM vuông góc với CD, BM vuông góc với CD.

Theo đề bài, ta có: góc AMB bằng 90 độ.

Xét tam giác AMB ta có:

AM = BM, góc AMB bằng 90 độ, nên suy ra tam giac AMB vuông cân tại M.

Suy ra:

Cạnh BM = (a√2)/2.

Vì M là trung điểm CD nên CD = 2CM = 2√(BC^2 - BM^2) = a√2

Vậy, thể tích tứ diện ABCD là:

V(ABC) = 1/3.CD.S(ABM) = 1/6.CD.AM.BM = (a^3√2)/12.

b. Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB, AC và BD.

Ta có:

Góc tạo bởi hai đường chéo AD và BC = góc tạo bởi 2 đường chéo NP và MP.

Xét tam giác AMB vuông cân tại M, nên suy ra:

MN = AB/2 = a/2 = NP = PM.

Xét tam giác MNP có MN = NP = PM, nên suy ra tam giác MNP là tam giác đều.

Vậy góc MPN = 60 độ, nên Góc tạo bởi hai đường chéo AD và BC = 60 độ.

Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD, Gọi (M) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số V(M)/V(ABCD)

Lời giải:

Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD có độ dài bằng a, thì cạnh của bát diện đều (M) là a/2.

Lúc này ta có

V(ABCD) = a^3(√2/12), V(M) = 1/3.(a/2)^3√2 = (a^3√2)/24

Từ đó suy ra: V(H)/V(ABCD) = 1/2

Như vậy, qua bài viết trên, freetuts.net đã chia sẻ cho các em chi tiết các công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a, a√2, a√3, 2a và một số bài tập liên quan. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích cho các bạn học sinh THPT. Chúc các em học tập tốt, đạt kết quả cao.

Cùng chuyên mục:

Lăng trụ tam giác đều, định nghĩa, tính chất và bài tập

Lăng trụ tam giác đều, định nghĩa, tính chất và bài tập

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Rút gọn biểu thức lớp 8 - 9, tổng hợp đầy đủ và bài tập

Rút gọn biểu thức lớp 8 - 9, tổng hợp đầy đủ và bài tập

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Khái niệm tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ và những tích…

Tổng hợp công thức lượng giác 9, 10, 11, 12 đầy đủ và chuẩn nhất

Tổng hợp công thức lượng giác 9, 10, 11, 12 đầy đủ và chuẩn nhất

Bảng hệ thống công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 và 12 đầy đủ…

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Tổng hợp các công thức logarit quan trọng trong chương trình đại số 12, từ…

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin trong một tam giác được hiểu như sau, bình phương một cạnh…

Top