LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Bài này sẽ tổng hợp các kiến thức liên quan đến hình chóp đều như: Cách tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều, cách tính thể tích hình chóp đều.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Hình chóp là một loại hình học không gian khá phức tạp, không phù hợp với kiến thức phổ thông. Tuy nhiên, trong số các loại hình chóp thì có hình chóp đều có tính chất dễ chịu hơn, bởi mặt đáy là những hình dạng đặc biệt như hình vuông, hình tam giác đều ...

1. Hình chóp đều là gì?

Hình chóp đều là hình mà có đáy là các hình đa giác đều (hình vuông, hình tam giác đều…) và tâm của đáy trùng với chân đường cao của hình chóp đó thì khi đó chúng ta mới gọi hình chóp đó là hình chóp đều.

hinh chop deu 1 png

2. Tính chất của hình chóp đều

Tính chất của hình chóp tam giác đều

hinh chop deu 1 png

  • Hình chóp tam giác đều là hình có ba mặt phẳng đối xứng với nhau
  • Đáy của hình chóp là hình tam giác đều và có các cạnh bên bằng nhau
  • Chân của đường cao trùng với trọng tâm của hình tam giác
  • Mọi góc được tạo bởi các mặt bên và mặt đáy bằng nhau
  • Các góc được tạo bởi mặt đáy và cạnh bên bằng nhau

Tính chất của hình chóp tứ giác đều

hinh chop deu 2 png

  • Đáy của hình chóp là hình vuông
  • Các cạnh bên của hình chóp tứ giác đều bằng nhau
  • Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác cân bằng nhau
  • Chân của đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo
  • Tất cả các góc được tạo nên từ cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

3. Cách vẽ hình chóp đều trong không gian

Đối với cả hình chóp tam giác đều hay hình chóp tứ giác đều thì cách vẽ của chúng cũng khá là giống nhau.

  • Bước 1: Vẽ đáy của hình chóp là hình tam giác đều nếu bạn vẽ hình chóp tam giác đều; vẽ đáy là hình vuông nếu bạn vẽ hình chóp tứ giác đều
  • Bước 2: Vẽ các cạnh bên của hình chóp đều sao cho chúng bằng nhau
  • Bước 3: Vẽ tiếp các mặt bên của hình chóp là những hình tam giác cân bằng nhau
  • Bước 4: Kéo một đoạn thẳng từ đỉnh của hình chóp đều xuống đáy sao cho chân của đường cao đó trùng với tâm mặt phẳng đáy
  • Bước 5: Các góc tạo bởi cạnh bên của mặt đáy và mặt đáy đều bằng nhau

4. Cách tính diện tích hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Muốn tính diện tích xung quanh của hình chóp đều chúng ta lấy nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn của hình chóp đều đó, hay nó chính là tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn

Công thức tổng quát:

(!! Sxq= p \times d !!)

Trong đó:

  • Sxq là diện tích xung quanh
  • p là nửa chu vi
  • d là trung đoạn

Ví dụ: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4cm và trung đoạn của hình chóp đều là 2cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều đó?

Bài giải:

Trước tiên ta cần tìm nửa chu vi của mặt đáy hình chóp đều. Vì đây là hình tứ giác đều (tức là hình vuông) nên ta áp dụng công thức tính chu vi hình vuông.

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều đó là:

(!! p = (4 \times 4) \div 2= 8(cm) !!)

Diện tích xung quanh của hình chóp đó là:

(!! Sxq = 8 \times 2=16 (cm2) !!)

Đáp số: 16 cm2

Diện tích toàn phần của hình chóp đều

Muốn tính diện tích toàn phần của hình chóp đều ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy của hình chóp đó.

Công thức tổng quát:

(!! Stp= Sxq+ Sđáy !!)

Trong đó:

  • Stp là diện tích toàn phần
  • Sxq là diện tích xung quanh
  • Sđáy là diện tích đáy

Diện tích đáy thì tùy vào mỗi hình mà ta áp dụng công thức khác nhau.

Ví dụ: Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 5cm và có chiều cao của mặt đáy là 4cm và đường trung đoạn là 2 cm. Tính diện tích toàn phần của tam giác đều đó?

Bài giải:

Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là:

(!! p = (5+5+5) \div 2=7,5(cm) !!)

Diện tích xung quanh của hình chóp đều đó là:

(!! Sxq = 7,5 \times 2= 15(cm^2) !!)

Diện tích đáy của hình chóp đó là (áp dụng công thức tính diện tích hình thang):

(!! Sđáy = (4 \times 5) \div 2= 10(cm^2) !!)

Diện tích toàn phần của hình chóp đều đó là:

(!! Stp = 15+10 = 25(cm^2) !!)

Đáp số: 25 cm2

5. Cách tính thể tích của hình chóp đều

Muốn tính thể tích của hình chóp đều ta lấy diện tích đáy nhân với chiều cao rồi chia cho ba. Hay nói cách khác thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao

Công thức tổng quát:

(!! V = \frac{(S \times h)}{3} !!)

Trong đó:

  • V là thể tích
  • S là diện tích đáy, tùy vào mỗi hình mà có cách tính diện tích khác nhau.
  • h là chiều cao

Ví dụ: Cho một hình khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là X, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy đã cho. Tính thể tích của hình chóp đều đó?

Bài giải:

Giả sử rằng rằng khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng X, cạnh bên SD=2X. Khi đó ta có đường cao SO vuông góc với mặt đáy ABCD.

Ta có:

(!! 2 OD^2= X^2 => OD=\frac{x^2}{2} !!)

(!! SO = \sqrt{(2x)^2} - \frac{x^2}{2} = X \times \sqrt{\frac{7}{2}} !!)

Diện tích ABCD =X2

Thể tích của khối chóp sẽ bằng:

(!! \frac{x^2}{3} \times \sqrt{\frac{7}{2}} X !!)

(!! = X^3 \times \sqrt{\frac{14}{6}} !!)

Vậy thể tích của khối hình chóp đều đó là (! X^3 \times \sqrt{\frac{14}{6}} !)

Qua bài viết trên mình hi vọng sẽ giúp các bạn giải đáp được những thắc mắc liên quan đến khái niệm, tính chất, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều. Xin chào các bạn và hẹn gặp lại các bạn ở bài tiếp theo.

Cùng chuyên mục:

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Trong bài viết này, mình và các bạn sẽ cùng nhau tìm hiểu ...

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Các em đã được biết đến khái niệm số tự nhiên, số nguyên ...

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Hình nón là một dạng hình học tương đối khó đối với học sinh trung…

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Hình trụ là hình được sử dụng khá nhiều trong chương trình hình học phổ…

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Trong cuộc sống, chắc hẳn các bạn đã gặp rất nhiều về hình ...

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Hình học là bộ môn có thể nói là rất khó, nhưng nó được áp…

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ là một trong những loại hình học không gian ...

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Đến với hình học không gian thì hình hộp chữ nhật là một dạng hình…

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Như các bạn đã biết, tam giác là là hình được tạo ra bởi ba…

Định lý Talet và các hệ quả  trong tam giác (định lý talet đảo)

Định lý Talet và các hệ quả trong tam giác (định lý talet đảo)

Xin chào các bạn học sinh thân mến, các bạn đã biết gì về định…

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Đối với dạng toán này chúng ta cần vận dụng các tính chất của hình…

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Để tiếp nối cho bài học hôm trước, bài viết này mình sẽ giúp ..

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Xin chào tất cả các em, hôm nay chúng ta lại gặp nhau ..

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Hình học là một đề tài rộng lớn, chúng ta bắt gặp hình học xung…

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Các bạn còn nhớ công thức tính chu vi hình thoi chứ? Muốn tính được…

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Bài viết này sẽ hướng dẫn cách ..

Top