LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài này sẽ tổng hợp khái niệm hai tam giác đồng dạng là gì? Các tính chất và trường hợp hai tam giác được xem là đồng dạng.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Như các bạn đã biết, tam giác là là hình được tạo ra bởi ba điểm nằm trên các đường thẳng khác nhau nối lại với nhau. Có các loại tam giác thông thường như tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông và tam giác thường. Vậy hai tam giác đồng dạng là hai tam giác như thế nào? Hôm nay mình và các bạn cùng nhau tìm hiểu về khái niệm mới này nhé.

I. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1. Hai tam giác đồng dạng là gì?

Nhắc đến hai tam giác đồng dạng chúng ta có thể hiểu một cách khái quát rằng:

Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi các góc của hai tam giác tương ứng bằng nhau và có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Xét hai tam giác dưới đây.

tam giac dong d E1 BA A1ng 1 png

Tam giác A’B’C’ được gọi là tam giác đồng dạng với tam giác ABC nếu:

(! \hat{A'} = \hat{A} !), (! \hat{B'} = \hat{B} !) , (! \hat{C'} = \hat{C} !)

(!! \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{A'C'}{AC} !!)

2. Tính chất của hai tam giác đồng dạng

  • Tính chất giao hoán: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC thì tam giác ABC cũng đồng dạng với tam giác A’B’C’
  • Tính chất bắc cầu: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’, tam giác A’’B’’C’’ đồng dạng với tam giác ABC thì chúng ta có được cặp tam giác đồng dạng A’B’C’ và ABC

3. Định lí hai tam giác đồng dạng

Đối với hai tam giác đồng dạng chúng ta có định lí sau:

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại của tam giác thì sẽ tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

II. Các trường hợp của hai tam giác đồng dạng

Sau đây là dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng trong hình học.

Trường hợp 1: Cạnh- cạnh- cạnh

Trong trường hợp này hai tam giác đồng dạng với nhau khi ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia. Đối với trường hợp này chúng ta sẽ không cần phải so sánh giá trị góc của hai tam giác với nhau.

tam giac dong d E1 BA A1ng 2 png

Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng với nhau thì

AB = A’B’ ; BC = B’C’ ; AC = A’C’

Trường hợp 2: góc - góc

Hai tam giác được gọi là hai tam giác đồng dạng với nhau nếu một trong hai cặp góc và một cặp cạnh của chúng tương ứng bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’, ta có:

  • (! \hat{A} = \hat{A'} !)
  • (! \hat{B} = \hat{B'} !)

=> △ A’B’C’ đồng dạng với △ ABC

tam giac dong d E1 BA A1ng 3 png

Trường hợp 3: góc - cạnh - góc

Trong trường hợp góc - cạnh- góc này thì hai tam giác được coi là hai tam giác đồng dạng với nhau khi hai góc và cạnh bên của cả hai tam giác đó bằng nhau.

Hoặc chúng ta có thể hiểu rằng, trường hợp này là hai tam giác đồng dạng khi hai cạnh có tỉ lệ bằng nhau và góc xen giữa hai cạnh của hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Xét hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng với nhau khi:

(!! \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} !!) và (! \hat{A} = \hat {A'} !)

=> Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC

III. Các định lí hai tam giác đồng dạng trong tam giác vuông

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và cạnh góc góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau

Định lí 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau

Định lí 3: Nếu góc nhọn của hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác vuông đó là hai tam giác đồng dạng

IV. Bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng AB= 6cm, AC= 7cm và BC = 9cm. Tam giác A’B’C’ là một tam giác vuông tại A có A’B’= 12 cm, A’C’ = 14 cm. Hãy chứng minh hai tam giác trên đồng dạng với nhau.

Bài giải:

Ta có:

(! AB^2 + AC^2 = BC^2 !)

(!=> 6^2 + 7^2 = 9^2 = 81 !)

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

(!! \hat{A} = \hat{A'} = 90 độ !!)

(!! \frac{AB}{AC} = \frac{A'B'}{A'C'} <=> \frac{6}{7} = \frac{12}{14} !!)

=> Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC ( góc- cạnh- góc)

Trên đây là bài viết mình muốn giới thiệu cho các bạn về các dạng tam giác đồng dạng của hai hình tam giác. Các bạn hãy cố gắng nắm vững kiến thức để hỗ trợ cho việc học tập thật tốt nhé. Xin chào và hẹn gặp lại các bạn ở bài viết tiếp theo.

Cùng chuyên mục:

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Trong bài viết này, mình và các bạn sẽ cùng nhau tìm hiểu ...

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Các em đã được biết đến khái niệm số tự nhiên, số nguyên ...

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Hình nón là một dạng hình học tương đối khó đối với học sinh trung…

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Hình trụ là hình được sử dụng khá nhiều trong chương trình hình học phổ…

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Trong cuộc sống, chắc hẳn các bạn đã gặp rất nhiều về hình ...

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Hình học là bộ môn có thể nói là rất khó, nhưng nó được áp…

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Hình chóp là một loại hình học không gian khá phức tạp, không phù hợp…

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ là một trong những loại hình học không gian ...

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Đến với hình học không gian thì hình hộp chữ nhật là một dạng hình…

Định lý Talet và các hệ quả  trong tam giác (định lý talet đảo)

Định lý Talet và các hệ quả trong tam giác (định lý talet đảo)

Xin chào các bạn học sinh thân mến, các bạn đã biết gì về định…

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Đối với dạng toán này chúng ta cần vận dụng các tính chất của hình…

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Để tiếp nối cho bài học hôm trước, bài viết này mình sẽ giúp ..

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Xin chào tất cả các em, hôm nay chúng ta lại gặp nhau ..

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Hình học là một đề tài rộng lớn, chúng ta bắt gặp hình học xung…

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Các bạn còn nhớ công thức tính chu vi hình thoi chứ? Muốn tính được…

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Bài viết này sẽ hướng dẫn cách ..

Top