LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Bài này chúng ta sẽ tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Ngoài ra, bạn cũng sẽ biết thêm công thức tính thể tính hình trụ.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Hình trụ là hình được sử dụng khá nhiều trong chương trình hình học phổ thông. Chúng ta được làm quen với hình trụ từ đơn giản sau đó tăng dần mức độ khó hơn. Trong đó việc tính diện tích, thể tích hình trụ được phổ biến rộng rãi. Hôm nay chúng ta cùng nhắc lại kiến thức này nhé.

1. Hình trụ là gì?

Hình trụ là một khối nhiều hình tròn đặt chồng lên nhau. Hay nói cách khác, giới hạn của hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ sẽ tạo nên một hình trụ.

Khi quay hình chữ nhật quanh một trục cố định thì ta có hình trụ tròn.

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

hinh tru 1 png

Chúng ta có:

  • AB là trục của hình trụ.
  • CD là đường sinh của hình trụ.
  • AB=CD=h chính là đường cao của hình trụ.
  • Hai hình tròn tâm A và B được coi là đáy của hình trụ. Hai đáy này có bán kính bằng nhau và bán kính đó được gọi là r.
  • Phần không gian được giới hạn bởi hình trụ chính là một khối trụ tròn xoay.

Trong thực tế thì có rất nhiều vật dụng có cấu tạo như hình trụ, đó là:

  • Thùng phuy đựng nước.
  • Ống nước kéo thẳng
  • ...

Và các bài toán thường gặp đó là tính thể tích.

2. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là phần diện tích bao quanh của hình trụ đó, nó không bao gồm diện tích hai mặt đáy. Vì hình trụ có mặt đáy là hình tròn, nên ta có thể tính diện tích xung quanh bằng cách lấy chu vi hình tròn mặt đáy nhân với chiều cao.

Dựa vào khái niệm trên chúng ta có cách tính diện tích xung quanh hình trụ là bằng tích của hai lần Pi với bán kính và chiều cao của hình trụ.

Công thức tổng quát:

(!! Sxq=2 \times \pi \times r \times h !!)

Trong đó:

  • Sxq là diện tích xung quanh
  • r là bán kính hình trụ
  • h là chiều cao của hình trụ

3. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ

Trước khi đến với công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ, mình sẽ giới thiệu cho các bạn công thức tính diện tích hai mặt đáy của hình trụ.

Ta có thể tính diện tích hai đáy của hình trụ bằng cách lấy diện tích của một mắt đáy và nhân với 2. Vì mặt đáy là hình tròn nên ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích hình tròn:

(!! S2đáy=2 \times \pi r^2 !!)

Trong đó r là bán kính của hình tròn đáy.

Diện tích toàn phần của hình trụ chính là tổng diện tích xung quanh và diện tích cả hai mặt đáy của hình trụ đó.

Dựa vào khái niệm về diện tích toàn phần của hình trụ chúng ta có công thức sau:

(!! Stp=2 \pi r^2 + 2 \pi rh !!)

Trong đó:

  • Stp là diện tích toàn phần
  • (! 2 \pi r^2 !) là diện tích hai đáy của hình trụ
  • (! 2 \pi rh !) là diện tích xung quanh của hình trụ

Ví dụ: Cho một hình trụ có bán kính hình tròn đáy là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ trên, biết chiều cao nối từ đáy đến đỉnh của hình trụ là 7cm?

Bài giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có:

(!! 2 \pi \times 5 \times 7=219,8 (cm^2) !!)

Áp dụng công thức chúng ta có tổng diện tích hai mặt đáy của hình trụ là:

(!! 2 \pi \times 5^2= 157 (cm^2) !!)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là:

(!! 219,8+ 157=376,8 (cm^2) !!)

4. Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ chính là một khoảng không gian nhất định mà hình trụ chiếm phải.

Chúng ta có công thức tính thể tích của hình trụ như sau:

(!! V=\pi \times r^2 \times h !!)

Trong đó:

  • V là thể tích hình trụ
  • r là bán kính hình trụ
  • h là chiều cao hình trụ
  • (! \pi = 3,14 !)

hinh tru 2 png

Ví dụ: Tính thể tích của một hình lăng trụ biết bán kính mặt đáy bằng 4 cm và chiều cao của hình trụ có độ dài là 6cm?

Bài giải:

Thể tích của hình trụ đó khi áp dụng công thức tính thể tích là:

(!! 3,14 \times 4^2 \times 6 = 301,44 (cm^3) !!)

Đáp số: 301,44 cm3

5. Một số bài toán mở rộng về hình trụ

Bài toán 1: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 120 (cm2).Tính chiều cao của hình trụ đó biết bán kính đáy của hình trụ bằng 6cm?

Bài giải:

Dựa vào công thức tính diện tích toàn phần, ta có:

(!! 2 \pi \times r^2 + 2 \pi \times r \times h= 120 \pi !!)

(!! <=> 2 \pi \times 6^2 + 2 \pi \times 6 \times h= 120 \pi !!)

(!! => h=120 \pi \div (2 \pi \times 6^2 + 2 \pi \times 6) !!)

(!! => h = 4 cm !!)

Vậy chiều cao của hình trụ đó bằng 4 cm.

Bài toán 2: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng X. Thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một khoảng cách bằng X/2 là hình chữ nhật có diện tích bằng X23. Hãy tính thể tích của khối trụ đó?

Bài giải:

hinh tru 3 png

Chúng ta có tam giác BOC cân tại O và OH chính là đường cao, nên suy ra H là trung điểm của BC.

(!! => BC=2BH=2 (\sqrt{BO^2=HO^2}) !!)

(!! =2(\sqrt{X^2-\frac{x^2}{4}})= X\sqrt{3} !!)

Vì tứ giác ABCD là một hình chữ nhật, cho nên diện tích ABCD sẽ như sau:

(!! S(ABCD)= AB \times BC=AB \times X \sqrt{3}=X^2 \sqrt{3}=X !!)

Thể tích của khối hình trụ đó là:

(!! \pi \times X^2 \times X = \pi X^3 !!)

Đáp số: (! \pi X^3 !)

Trên là công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình trụ. Bên cạnh đó, mình cũng có chia sẻ công thức tính thể tích hình trụ và các bài toán hình trụ thường gặp. Hy vọng các em học sinh sẽ nắm vững và có thể áp dụng để giải các bài tập trên trường.

Cùng chuyên mục:

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Trong bài viết này, mình và các bạn sẽ cùng nhau tìm hiểu ...

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Các em đã được biết đến khái niệm số tự nhiên, số nguyên ...

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Hình nón là một dạng hình học tương đối khó đối với học sinh trung…

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Trong cuộc sống, chắc hẳn các bạn đã gặp rất nhiều về hình ...

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Hình học là bộ môn có thể nói là rất khó, nhưng nó được áp…

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Hình chóp là một loại hình học không gian khá phức tạp, không phù hợp…

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ là một trong những loại hình học không gian ...

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Đến với hình học không gian thì hình hộp chữ nhật là một dạng hình…

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Như các bạn đã biết, tam giác là là hình được tạo ra bởi ba…

Định lý Talet và các hệ quả  trong tam giác (định lý talet đảo)

Định lý Talet và các hệ quả trong tam giác (định lý talet đảo)

Xin chào các bạn học sinh thân mến, các bạn đã biết gì về định…

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Đối với dạng toán này chúng ta cần vận dụng các tính chất của hình…

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Để tiếp nối cho bài học hôm trước, bài viết này mình sẽ giúp ..

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Xin chào tất cả các em, hôm nay chúng ta lại gặp nhau ..

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Hình học là một đề tài rộng lớn, chúng ta bắt gặp hình học xung…

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Các bạn còn nhớ công thức tính chu vi hình thoi chứ? Muốn tính được…

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Bài viết này sẽ hướng dẫn cách ..

Top