LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Trong bài này bạn sẽ được học công thức tính diện tích hình cầu, cách tính thể tích hình cầu, kèm theo đó là các dạng toán thường gặp.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Trong cuộc sống, chắc hẳn các bạn đã gặp rất nhiều về hình cầu, nó là hình dạng của trái bóng, trái banh .. Hay là Trái Đất, nơi mà chúng ta đang sinh sống cũng chính là hình cầu. Vậy các bạn hiểu như thế nào về hình cầu? Làm sao để tính được diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu? Hôm nay mình và các bạn cùng tìm hiểu nhé

1. Mặt cầu là gì?

Muốn tính được diện tích của mặt cầu thì chúng ta phải hiểu được chính xác về mặt cầu.

Vậy mặt cầu là gì? Trong hình học không gian, nó chính là quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi R. O chính là tâm và R chính là bán kính của mặt cầu.

1uK62VJYngMCEkMWKwO1KN7rUrLmNMqUdki0bts DzFBWPz W0 OHxmcP2Sv35B2ooObFY3QrTXYdgWd SajlPl D 1fvW2CTT 65eN2GWJIrm7aUjrQDUTPUI7LuV9mcxuWG4Rx

2. Hình cầu là gì?

Khối cầu được thể hiện phần bên trong của một mặt cầu thì được gọi là hình cầu.

Đối với hình cầu các bạn cần lưu ý những vấn đề sau:

  • Bề mặt của hình cầu khi bị cắt bởi một mặt phẳng là một hình tròn
  • Chúng ta thu được một đường tròn khi cắt mặt cầu bán kính R

3. Cách tính diện tích mặt cầu

Muốn tính diện tích mặt cầu ta lấy 4 lần Pi nhân với bình phương bán kính.

Công thức tổng quát:

(!! S = 4 \times \pi \times r^2 !!)

Trong đó:

  • S là diện tích mặt cầu
  • r là bán kính mặt cầu

4. Cách tính thể tích hình cầu

Muốn tính thể tích hình cầu chúng ta áp dụng công thức sau:

(!! V=\frac{4}{3}\pi \times r^3 = \frac{1}{6}\pi \times d^3 !!)

Trong đó:

  • V là thể tích hình cầu
  • r là bán kính mặt cầu
  • d là đường kính mặt cầu

5. Một số bài toán về mặt cầu và thể tích hình cầu

Sau đây là một số dạng bài tập thường gặp về tính thể tích và diện tích mặt cầu.

Bài toán 1: Bạn hãy tính thể tích hình cầu biết diện tích bằng diện tích xung quanh hình lập phương cạnh X?

Bài giải:

Chúng ta có diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh X sẽ bằng:

(!! Sxq= 4X^2 => S mặt cầu = 4X^2 !!)

Từ đó chúng ta suy ra được bán kính mặt cầu là:

(!! 4\pi r^2 = 4X^2 !!)

(!! <=> r^2=\frac{X^2}{\pi} => r = \frac{X}{\sqrt{\pi}} !!)

Vậy thể tích khối hình cầu cần tìm là:

(!! V=\frac{4}{3}\pi r^2 = \frac{4X^3}{3 \times \sqrt{\pi}}!!)

Bài toán 2: Cho mặt cầu P ( tâm O và bán kính R) và một điểm E sao cho OE=2R. Qua E kẻ đường thẳng cắt P tại hai điểm M,N sao cho MN=R3. Tính khoảng cách từ O đến MN

Bài giải:

Gọi hình chiếu của O lên MN là X, chúng ta có:

OM=ON=RX => X là trung điểm của MN. Vậy cho nên:

(!! XN=\frac{MN}{2}=\frac{R \sqrt{3}}{2} !!)

(!! => OX=\sqrt{ON^2 = XN^2}=\frac{R}{2} !!)

Bài toán 3: Cho một hình cầu có diện tích là một hình tròn lớn là 4. Một mặt phẳng S cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là 2.Hãy tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Chúng ta gọi khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là a, khi đó chúng ta có:

(!! a^2=R^2-r^2 !!)

Hình tròn lớn của hình cầu P là hình tròn được tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu đó.

Gọi R là bán kính hình cầu thì R cũng là bán kính của hình tròn lớn

Theo như giả thiết trên chúng ta có:

(!! \pi R^2=4 \pi => R=2 !!)

Và:

(!! \pi r^2=2 \pi => r=\sqrt{2} !!)

(!! => d=\sqrt{R^2-r^2}=\sqrt{2^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2} !!)

Vậy khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P bằng 2

Trên đây mình đã tổng quát cho các bạn khái niệm và các công thức liên quan đến mặt cầu, hình cầu. Mong rằng nó sẽ giúp ích thật nhiều cho các bạn.

Cùng chuyên mục:

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán thường gặp

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học

Trong bài viết này, mình và các bạn sẽ cùng nhau tìm hiểu ...

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Số hữu tỉ là gì? Các phép toán trên số hữu tỉ thường gặp

Các em đã được biết đến khái niệm số tự nhiên, số nguyên ...

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Công thức tính diện tích và thể tích hình nón và hình nón cụt

Hình nón là một dạng hình học tương đối khó đối với học sinh trung…

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (diện tích xung quanh và toàn phần)

Hình trụ là hình được sử dụng khá nhiều trong chương trình hình học phổ…

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Các loại hình học phẳng và hình học không gian thường gặp

Hình học là bộ môn có thể nói là rất khó, nhưng nó được áp…

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Cách tính diện tích và thể tích hình chóp đều

Hình chóp là một loại hình học không gian khá phức tạp, không phù hợp…

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ là một trong những loại hình học không gian ...

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Hình hộp chữ nhật: Cách tính chu vi - tính diện tích - tính thể tích

Đến với hình học không gian thì hình hộp chữ nhật là một dạng hình…

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Hai tam giác động dạng là gì? Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Như các bạn đã biết, tam giác là là hình được tạo ra bởi ba…

Định lý Talet và các hệ quả  trong tam giác (định lý talet đảo)

Định lý Talet và các hệ quả trong tam giác (định lý talet đảo)

Xin chào các bạn học sinh thân mến, các bạn đã biết gì về định…

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Đối với dạng toán này chúng ta cần vận dụng các tính chất của hình…

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Cách tính chu vi hình bình hành và ví dụ thực hành

Để tiếp nối cho bài học hôm trước, bài viết này mình sẽ giúp ..

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Cách tính diện tích hình bình hành và ví dụ minh họa

Xin chào tất cả các em, hôm nay chúng ta lại gặp nhau ..

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Cách chứng minh hình bình hành đơn giản nhất

Hình học là một đề tài rộng lớn, chúng ta bắt gặp hình học xung…

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập thực hành

Các bạn còn nhớ công thức tính chu vi hình thoi chứ? Muốn tính được…

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Cách tính chu vi hình vuông và bài tập thực hành

Bài viết này sẽ hướng dẫn cách ..

Top