LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Cách tính diện tích và thể tích hình cầu

Trong bài này bạn sẽ được học công thức tính diện tích hình cầu, cách tính thể tích hình cầu, kèm theo đó là các dạng toán thường gặp.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Trong cuộc sống, chắc hẳn các bạn đã gặp rất nhiều về hình cầu, nó là hình dạng của trái bóng, trái banh .. Hay là Trái Đất, nơi mà chúng ta đang sinh sống cũng chính là hình cầu. Vậy các bạn hiểu như thế nào về hình cầu? Làm sao để tính được diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu? Hôm nay mình và các bạn cùng tìm hiểu nhé

1. Mặt cầu là gì?

Muốn tính được diện tích của mặt cầu thì chúng ta phải hiểu được chính xác về mặt cầu.

Vậy mặt cầu là gì? Trong hình học không gian, nó chính là quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi R. O chính là tâm và R chính là bán kính của mặt cầu.

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

1uK62VJYngMCEkMWKwO1KN7rUrLmNMqUdki0bts DzFBWPz W0 OHxmcP2Sv35B2ooObFY3QrTXYdgWd SajlPl D 1fvW2CTT 65eN2GWJIrm7aUjrQDUTPUI7LuV9mcxuWG4Rx

2. Hình cầu là gì?

Khối cầu được thể hiện phần bên trong của một mặt cầu thì được gọi là hình cầu.

Đối với hình cầu các bạn cần lưu ý những vấn đề sau:

  • Bề mặt của hình cầu khi bị cắt bởi một mặt phẳng là một hình tròn
  • Chúng ta thu được một đường tròn khi cắt mặt cầu bán kính R

3. Cách tính diện tích mặt cầu

Muốn tính diện tích mặt cầu ta lấy 4 lần Pi nhân với bình phương bán kính.

Công thức tổng quát:

(!! S = 4 \times \pi \times r^2 !!)

Trong đó:

  • S là diện tích mặt cầu
  • r là bán kính mặt cầu

4. Cách tính thể tích hình cầu

Muốn tính thể tích hình cầu chúng ta áp dụng công thức sau:

(!! V=\frac{4}{3}\pi \times r^3 = \frac{1}{6}\pi \times d^3 !!)

Trong đó:

  • V là thể tích hình cầu
  • r là bán kính mặt cầu
  • d là đường kính mặt cầu

5. Một số bài toán về mặt cầu và thể tích hình cầu

Sau đây là một số dạng bài tập thường gặp về tính thể tích và diện tích mặt cầu.

Bài toán 1: Bạn hãy tính thể tích hình cầu biết diện tích bằng diện tích xung quanh hình lập phương cạnh X?

Bài giải:

Chúng ta có diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh X sẽ bằng:

(!! Sxq= 4X^2 => S mặt cầu = 4X^2 !!)

Từ đó chúng ta suy ra được bán kính mặt cầu là:

(!! 4\pi r^2 = 4X^2 !!)

(!! <=> r^2=\frac{X^2}{\pi} => r = \frac{X}{\sqrt{\pi}} !!)

Vậy thể tích khối hình cầu cần tìm là:

(!! V=\frac{4}{3}\pi r^2 = \frac{4X^3}{3 \times \sqrt{\pi}}!!)

Bài toán 2: Cho mặt cầu P ( tâm O và bán kính R) và một điểm E sao cho OE=2R. Qua E kẻ đường thẳng cắt P tại hai điểm M,N sao cho MN=R3. Tính khoảng cách từ O đến MN

Bài giải:

Gọi hình chiếu của O lên MN là X, chúng ta có:

OM=ON=RX => X là trung điểm của MN. Vậy cho nên:

(!! XN=\frac{MN}{2}=\frac{R \sqrt{3}}{2} !!)

(!! => OX=\sqrt{ON^2 = XN^2}=\frac{R}{2} !!)

Bài toán 3: Cho một hình cầu có diện tích là một hình tròn lớn là 4. Một mặt phẳng S cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là 2.Hãy tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Chúng ta gọi khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là a, khi đó chúng ta có:

(!! a^2=R^2-r^2 !!)

Hình tròn lớn của hình cầu P là hình tròn được tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu đó.

Gọi R là bán kính hình cầu thì R cũng là bán kính của hình tròn lớn

Theo như giả thiết trên chúng ta có:

(!! \pi R^2=4 \pi => R=2 !!)

Và:

(!! \pi r^2=2 \pi => r=\sqrt{2} !!)

(!! => d=\sqrt{R^2-r^2}=\sqrt{2^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2} !!)

Vậy khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P bằng 2

Trên đây mình đã tổng quát cho các bạn khái niệm và các công thức liên quan đến mặt cầu, hình cầu. Mong rằng nó sẽ giúp ích thật nhiều cho các bạn.

Cùng chuyên mục:

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a và bài tập

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a và bài tập

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Rút gọn biểu thức lớp 8 - 9, tổng hợp đầy đủ và bài tập

Rút gọn biểu thức lớp 8 - 9, tổng hợp đầy đủ và bài tập

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Khái niệm tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ và những tích…

Công thức lượng giác 9 - 10 - 11 - 12, tổng hợp đầy đủ bài tập

Công thức lượng giác 9 - 10 - 11 - 12, tổng hợp đầy đủ bài tập

Bảng hệ thống công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 và 12 đầy đủ…

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Tổng hợp các công thức logarit quan trọng trong chương trình đại số 12, từ…

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin trong một tam giác được hiểu như sau, bình phương một cạnh…

Top