Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương

Bài viết này sẽ chia sẻ công thức tính diện tích hình lập phương và công thức tính thể tích hình lập phương.

Để tiếp nối cho bài viết trước, hôm nay mình xin giới thiệu đến các bạn một khái niệm mới trong hình học không gian, đó là hình lập phương. Vậy hình nào được gọi là hình lập phương và làm sao để tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần cũng như là thể tích của hình lập phương? Bài viết này chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết vấn đề trên nhé

1. Hình lập phương là gì??

Chúng ta có thể hiểu một cách cơ bản nhất như sau: Hình lập phương chính là một khối đa diện đều và nó có 6 mặt đều là hình vuông

2. Các tính chất của hình lập phương

Dựa vào những tính chất của hình vuông và khái niệm hình lập phương thì ta có những tính chất như sau:

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

• Hình lập phương gồm 6 mặt đều là hình vuông
• Hình lập phương có tất cả là 12 cạnh bằng nhau, có 8 đỉnh và cứ 3 cạnh thì chúng sẽ gặp nhau tại một đỉnh
• Hình lập phương là hình có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm
• Hình lập phương là hình tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong và tất cả các điểm nằm trên các mặt, cạnh và đỉnh này.
• Hình lập phương chính là một khối đa diện 6 mặt đều duy nhất và là 1 trong 5 khối đa diện đều với tất cả có 9 mặt đối xứng
• Khối lục diện hình vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc hình khối mặt thoi vuông cũng được gọi là một hình lập phương

3. Công thức tính diện tích hình lập phương

Chúng ta sẽ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Cách tính diện tích xung quanh của hình lập phương

Diện tích xung quanh chính là diện tích của bốn mặt hình lập phương. Vì các mặt đều là hình vuông bằng nhau nên ta chỉ cần tính một mặt và nhân với 4.

Vậy, để tính được diện tích xung quanh của hình lập phương chúng ta lấy 4 nhân với bình phương của một cạnh hình lập phương.

Công thức tổng quát:

(!! Sxq = 4 \times a^2 !!)

Trong đó:

• Sxq là diện tích xung quanh
• a là chiều dài 1 cạnh của hình lập phương

Ví dụ: Cho một khối hình lập phương có cạnh bằng 8 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của khối lập phương đó?

Bài giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương chúng ta có:

(!! Sxq = 4 \times 8^2 = 256 (cm^2) !!)

Đáp số: 256 cm²

Cách tính diện tích toàn phần của hình lập phương

Diện tích toàn phần chính là phần diện tích của cả 6 mặt .

Vậy, để tính được diện tích toàn phần của hình lập phương chúng ta lấy 6 nhân với số đo bình phương một cạnh của hình lập phương.

Công thức tổng quát:

(!! Stp= 6 \times a^2 !!)

Trong đó:

• Stp là diện tích toàn phần
• a là độ dài của một cạnh hình lập phương

Ví dụ: Cho một khối lập phương có cạnh bằng 5cm. Hãy tính diện tích toàn phần của khối hình lập phương đó?

Bài giải:

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương, chúng ta có:

(!! Stp = 6 \times 5^2= 150 (cm^2) !!)

Đáp số: 150 cm2

4. Cách tính thể tích của hình lập phương

Thể tích của hình lập phương chính là khoảng không gian mà hình chiếm phải. Tức là ta sẽ lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.

• Vì mặt đáy là hình vuông nên để tính diện tích ta chỉ cần lấy cạnh nhân cạnh.
• Vì chiều cao của hình lập phương bằng với cạnh của mặt đáy nên ta chỉ cần lấy cạnh đáy nhân 3 lần là ra thể tích.

Vậy muốn tính thể tích của hình lập phương chúng ta sẽ lấy cạnh nhân cạnh nhân cạnh, hoặc là cạnh mũ 3 lần.

Công thức tổng quát:

(!! V= a \times a \times a=a^3 !!)

Trong đó:

• V là thể tích hình lập phương
• a là độ dài 1 cạnh của hình lập phương

Ví dụ: Cho một khối hình lập phương có cạnh là 9cm. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó?

Bài giải:

Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương chúng ta có:

(!! V = 9 \times 9 \times 9= 729 (cm^3) !!)

Đáp số: 729 cm3

5. Một số bài tập hình lập phương thường gặp

Bài toán 1: Người ta làm một hộp đựng quà có hình dạng là một hình lập phương. Tính diện tích giấy bìa để làm hộp quà đó, biết rằng hộp quà phải làm có cạnh là 25cm.

Bài giải: Diện tích giấy bìa để làm hộp quà đó là:

(!! 6 \times 25^2= 3750 (cm^2) !!)

Đáp số: 3750 cm2

Bài toán 2: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh bằng 0,5m. Mỗi đề xi mét (dm) kim loại nặng 12 kg. Hỏi khối kim loại đó nặng bao nhiêu kg?

Bài giải: Thể tích của khối kim loại đó là:

(!! 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125 (m^3) !!)

Đổi 0,125 m³= 125 dm³

Vậy, cân nặng của khối kim loại đó là:

(!! 125 \times 12= 1500(kg) !!)

Đáp số: 1500 kg

Trên là công thức tính diện tích của hình lập phương gồm: Tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh. Ngoài ra, qua bài này bạn cũng đã biết công thức tính thể tích hình lập phương và giải được những bài toán về hình lập phương thường gặp nhất.