LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành

Bài này mình sẽ chia sẻ hai dạng bài tập thường gặp về hình bình hành trong toán học.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Nếu bạn đang là học sinh trung học thì hãy luôn ghi nhớ hai dạng bài tập dưới đây nhé, đó là vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các bài toán hình học, và chứng minh một hình tức giác là hình bình hành dựa vào dấu hiệu nhận biết.

1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các bài toán hình học

Đối với dạng toán này chúng ta cần vận dụng các tính chất của hình bình hành một cách linh hoạt.

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ. Có H và K lần lượt là đường cao của tam giác ADB và tam giác BCD. Hãy chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành?

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

dang bai hinh binh hanh JPG

Giải:

Từ đề bài đặt ra chúng ta có:

  • AH vuông góc với BD
  • CK vuông góc với BD

Nên chúng ta suy ra được AH // CK (1)

Dựa theo đề bài thì ABCD là hình bình hành và tính chất của hình bình hành nên chúng ta lại có:

  • Cạnh AD = BC
  • Góc D = góc B
  • Góc H = góc K = 90 độ

Từ các dữ liệu trên chúng ta biết được tam giác ADH = tam giác BCK

Suy ra cạnh AH = CK (2)

Từ (1) và (2) chúng ta kết luận rằng tứ giác AHCK là hình bình hành vì tứ giác này có cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Kẻ đoạn thẳng AE vuông góc với BD và đoạn thẳng CF vuông góc với BD. Chứng minh tứ giác AFCE là hình bình hành.

hinh binh hanh cau hoi 2 png

Giải:

Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, suy ra OA = OC (1)

Xét tam giác vuông AEO và tam giác vuông CFO ta có:

  • Góc E = F = 90 độ, mà theo dữ liệu (1) chúng ta có OA=OC

Do đó tam giác AEO = tam giác CFO ( cạnh huyền- góc nhọn), suy ra OE = OF (2)

Từ (1) và (2) chúng ta kết luận rằng tứ giác AFCE là hình bình hành vì tứ giác này có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

2. Chứng minh một hình tứ giác là hình bình hành dựa vào dấu hiệu nhận biết

Ví dụ: Cho tứ giác IKLM và có các góc đối bằng nhau. Hãy chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành.

Giải:

Vì tổng 4 góc của một hình tứ giác bằng 360 độ nên:

  • Tứ giác IKLM có góc I+ góc K+ góc L+ góc M=360 độ

Mà:

  • Góc I = góc L
  • Góc K = góc M
  • 2I + 2K= 360 độ

I + K = 180 độ, mà chúng ở vị trí trên cùng một phía nên IK // ML(1)

Tương tự như thế ta chứng minh

  • 2I + 2K = 360 độ

I + M = 180 độ, mà chúng ở cùng một phía nên IK // ML(2)

Từ (1) và (2), chúng ta kết luận rằng tứ giác IKLM là hình bình hành

Trên đây là các dạng bài tập và một số ví dụ về các bài toán về hình bình hành. Các bạn tham khảo và áp dụng thật tốt vào học tập nhé. Chúc các bạn thành công.

Cùng chuyên mục:

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a và bài tập

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a và bài tập

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Rút gọn biểu thức lớp 8 - 9, tổng hợp đầy đủ và bài tập

Rút gọn biểu thức lớp 8 - 9, tổng hợp đầy đủ và bài tập

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Khái niệm tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ và những tích…

Công thức lượng giác 9 - 10 - 11 - 12, tổng hợp đầy đủ bài tập

Công thức lượng giác 9 - 10 - 11 - 12, tổng hợp đầy đủ bài tập

Bảng hệ thống công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 và 12 đầy đủ…

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Tổng hợp các công thức logarit quan trọng trong chương trình đại số 12, từ…

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin trong một tam giác được hiểu như sau, bình phương một cạnh…

Top