LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ
Tập hợp, phần tử của tập hợp Cách tìm ước và bội của số nguyên (ước chung và bội chung) Số hoàn hảo là gì? Nó có phải là số hoàn thiện? Số chính phương Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn (ax + b = 0) Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = 0 Cách giải phương trình bậc hai một ẩn ax^2 + bx + c = 0 Bảng cửu chương cộng trừ nhân chia và các mẹo ghi nhớ Cách tính giá trị tuyệt đối của một số (số thực, số hưu tỉ) Bảng đổi đơn vị đo độ dài và cách quy đổi cực chính xác 1dm bằng bao nhiêu cm 1 ha bằng bao nhiêu m2? Quy đổi ha sang km2, sào, mẫu, công đất Tiệm cận ngang Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Công thức đạo hàm Tính bằng cách thuận tiện nhất Cách tính phần trăm đơn giản áp dụng cho mọi bài toán tính tỉ lệ Số hữu tỉ là gì? Số thực là gì? Cách biểu diễn trục số thực trong toán học Danh sách 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (Ghi lại kẻo quên) Cách tìm tập xác định hàm số mũ Cách tìm tập nghiệm của bất phương trình Kiến thức 3 đường conic (Elip, Hypebol, Parabol) và các dạng bài tập Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận Tổng hợp công thức lượng giác Tích vô hướng, tích có hướng Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập Cách Rút gọn biểu thức Đề thi Toán lớp 4 học kì 2 Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập Đề thi toán lớp 2 học kì 2 Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất Tập hợp Số tự nhiên Hệ thập phân Tập hợp con Dấu hiệu chia hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho 3
CÁC CHỦ ĐỀ
BÀI MỚI NHẤT
MỚI CẬP NHẬT

Tập hợp là gì? Cách biểu diễn trong toán học

Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm tập hợp là gì? Trong toán học cách biểu diễn tập hợp như thế nào? Để từ đó có thể giải các bài tập thường gặp trong sách giáo khoa.

test php

banquyen png
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

I. Tập hợp trong toán học là gì?

Tập hợp là một nhóm các sự vật, sự việc có chung một tính chất, cách biểu diễn, ... Các thành viên trong tập hợp ta gọi là phần tử.

Trong toán học, tập hợp là sự tụ tập của một dãy số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó. Nhưng đối tượng này ta gọi là phần tử của tập hợp. Một tập hợp có thể có nhiều phần tử hoặc không có phần tử nào ([tập hợp rỗng]).

Ví dụ:

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

  • Tập hợp những cuốn sách học toán lớp 6 hay nhất
  • Tập hợp học sinh trường THCS ABC
  • Tập hợp các chữ cái in hoa A,B,C
  • Tập hợp các số tự nhiên bé hơn 100

II. Biểu diễn - ký hiệu của tập hợp

Phần này chúng ta sẽ học cách biểu diễn và các ký hiệu thường dùng trong tập hợp toán học.

1. Khai báo tập hợp

Mỗi tập hợp gồm có hai phần, thứ nhất là tên và thứ hai là danh sách các phần tử. Tên tập hợp được dùng để phân biệt với nhau, và tên phải là duy nhất, không được trùng với tập hợp khác.

TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là số
TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là ký tự

Ví dụ 1: Viết tập hợp các số tự nhiên bé hơn 10.

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên bé hơn 10, lúc này được biểu diễn như sau:

A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Ví dụ 2: Viết tập hợp các chữ cái in hoa A, B, C, D.

Gọi N là tập hợp các chứ cái A,B,C,D. Lúc này được biểu diễn như sau:

N = {A,B,C,D}

Lưu ý:

  • Thứ tự các phần tử được liệt kê tùy ý
  • Mỗi phần tử chỉ được liệt kê 1 lần
  • Tên tập hợp thường được biểu diễn bằng chữ cái in hoa
  • Nếu phần tử là số thì có thể sử dụng ký hiệu ; để ngăn cách giữa các phần tử.

2. Biểu diễn phần tử thuộc tập hợp

Phần tử a thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:

a  A.

Phần tử b không thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:

b  A.

3. Cách biểu diễn tập hợp nâng cao

Tùy vao từng bài toán mà ta có những cách biểu diễn nâng cao.

Gọi N là tập hợp những [số tự nhiên] (tức là các số từ 0 trở đi).

Biễu diễn tập hợp A gồm các số từ 0 đến 4. Lúc này ta sẽ biểu diễn như sau:

A = {x  N | x < 5}, trong đó N là tập hợp các số tự nhiên.

Ý nghĩa: Tập hợp A gồm các số x thuộc tập hợp các số tự nhiên, trong đó x phải bé hơn 5.

Tóm lại để viết biểu diễn tập hợp thì ta có hai cách như sau:

  • Cơ bản: Liệt kê ra các phần tử (phần 1)
  • Nâng cao: Dựa vào tính chất đặc trưng của tập hợp sẽ biểu diễn ở mức nâng cao (phần 3)

4. Biểu diễn tập hợp bằng hình

Đây cũng là cách biểu diễn thường gặp trong các bài tập toán về nhà. Để biểu diễn bằng hình thì ta sẽ dùng một hình tròn chứa tất cả các phần tử, sau đó một mũi tên trỏ đến tên của tập hợp.

tap hop JPG

  • A gồm các phần tử: 0, 1, 2, 3: A = {0; 1; 2; 3}
  • B gồm các phần tử a, b, c: B = {a, b, c}

III. Bài tập về toán tập hợp tham khảo

Sau đây là một vài dạng bài tập để các bạn học sinh ôn tập và hiểu hơn về tập hợp trong toán học.

Bài tập 1

Viết tập hợp A gồm các phần tử lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10, biểu diễn bằng hai cách cơ bản và nâng cao.

Cơ bản:

A = {6,7,8,9}

Nâng cao:

A = {x  N | x > 5, x < 10 }, trong đó N là tập hợp các số tự nhiên.

Bài tập 2

Viết tập hợp các chữ cái trong từ FREETUTS.

A = {F,R,E,E,T,U,T,S}

Trên là phần lý thuyết về tập hợp trong toán học. Qua bài này các em đã hiểu được ý nghĩa tập hợp là gì, cách biểu diễn tập hợp và các phần tử trong tập hợp. Chúc các em học tốt.

Cùng chuyên mục:

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Cách tính điểm xét học bạ 2024 nhanh và chính xác nhất

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách vẽ và bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

Cách tính delta, delta phẩy và một số bài tập áp dụng

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

20+ Đề thi toán lớp 2 học kì 2 cơ bản và nâng cao kèm đáp án

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a và bài tập

Công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a và bài tập

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Bất đẳng thức Cosi: Công thức, hệ quả và các bài tập

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Tổng hợp đề thi Toán lớp 4 học kì 2 cơ bản và nâng cao 2024

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Đường trung tuyến, định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đầy đủ các dạng

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Góc giữa hai đường thẳng, cách tính chuẩn và bài tập áp dụng

Rút gọn biểu thức lớp 8 - 9, tổng hợp đầy đủ và bài tập

Rút gọn biểu thức lớp 8 - 9, tổng hợp đầy đủ và bài tập

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Công thức tính khoảng cách đầy đủ và bài tập áp dụng

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Số phức là gì? Tính chất, cách tính và tổng hợp bài tập

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Công thức tính diện tích hình phẳng và bài tập vận dụng

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Tính chất tích vô hướng, tích có hướng và bài tập liên quan

Khái niệm tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ và những tích…

Công thức lượng giác 9 - 10 - 11 - 12, tổng hợp đầy đủ bài tập

Công thức lượng giác 9 - 10 - 11 - 12, tổng hợp đầy đủ bài tập

Bảng hệ thống công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 và 12 đầy đủ…

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Công thức logarit lớp 12 cơ bản - nâng cao kèm bài tập

Tổng hợp các công thức logarit quan trọng trong chương trình đại số 12, từ…

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin, các hệ quả quan trọng và bài tập áp dụng

Định lý cosin trong một tam giác được hiểu như sau, bình phương một cạnh…

Top